新课程能力培养九年级数学北师大版
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4.某农机厂四月份生产零件$50$万个，第二季度共生产零件$182$万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为$x$，那么$x$满足的方程是（
B
）
A.$50(1 + x)^{2}=182$
B.$50 + 50(1 + x)+50(1 + x)^{2}=182$
C.$50(1 + 2x)=182$
D.$50 + 50(1 + x)+50(1 + 2x)=182$
答案：B
5.某校团体操表演队伍有$6$行$8$列，后又增加了$51$人，使得团体操表演队伍增加的行数与列数相同，求增加了多少行和列.
设增加了
$x$
行和列
$(6 + x)(8 + x)=6×8 + 51$
，即
$x^{2}+14x + 48=99$
，
$x^{2}+14x - 51=0$
解得
$x_{1}=3$
，
$x_{2}=-17$（舍去）
答：增加了
$3$
行和
$3$
列
答案：设增加了$x$行和列
$(6 + x)(8 + x)=6×8 + 51$，即$x^{2}+14x + 48=99$，$x^{2}+14x - 51=0$
解得$x_{1}=3$，$x_{2}=-17$（舍去）
答：增加了$3$行和$3$列
6.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆$128$人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆$608$人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率.
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过$500$人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，问校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.
答案：(1)设月平均增长率为$x$
$128 + 128(1 + x)+128(1 + x)^{2}=608$
整理得$1 + (1 + x)+(1 + x)^{2}=4.75$，$x^{2}+3x - 1.75=0$，$4x^{2}+12x - 7=0$
解得$x_{1}=0.5=50\%$，$x_{2}=-3.5$（舍去）
(2)第四个月进馆人次$128(1 + 50\%)^{3}=128×\frac{27}{8}=432＜500$
答：能接纳
7.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为$200kg$，出油率为$50\%$.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油$132kg$，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的$\frac{1}{2}$，求新品种花生亩产量的增长率.
答案：设亩产量增长率为$x$，则出油率增长率为$\frac{x}{2}$
$200(1 + x)×50\%(1 + \frac{x}{2})=132$
整理得$200(1 + x)(2 + x)=528$，$(1 + x)(2 + x)=2.64$，$x^{2}+3x + 2=2.64$，$x^{2}+3x - 0.64=0$
解得$x_{1}=0.2=20\%$，$x_{2}=-3.2$（舍去）
答：亩产量增长率为$20\%$
