新课程能力培养九年级数学北师大版
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14. 有一间长20 m、宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的1/2，四周未铺地毯的部分留空宽度相同，那么留出的宽度是
2.5 m
.
答案：2.5 m
解析：设留出的宽度为x m，则地毯的长为(20-2x)m，宽为(15-2x)m，根据题意得(20-2x)(15-2x)=1/2×20×15，解得x=2.5或x=15（舍去），所以留出的宽度是2.5 m。
15. 某商场2023年一月份商品的销售额是560万元，从二月份起延长了营业时间，因此到第一季度末该商场的商品销售总额为1850万元.问：二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可列出方程为
560+560(1+x)+560(1+x)²=1850
.
答案：560+560(1+x)+560(1+x)²=1850
解析：一月份销售额为560万元，二月份销售额为560(1+x)万元，三月份销售额为560(1+x)²万元，第一季度总额为560+560(1+x)+560(1+x)²=1850。
三、解答题（每小题4分，共32分）
16. 用适当方法解下列方程：
（1）x²+7x+12=0；
答案：x₁=-3，x₂=-4
解析：因式分解得(x+3)(x+4)=0，解得x=-3或x=-4。
（2）(3x-2)²=5x(2-3x)；
答案：x₁=2/3，x₂=-2/3
解析：(3x-2)²+5x(3x-2)=0，(3x-2)(3x-2+5x)=0，(3x-2)(8x-2)=0，解得x=2/3或x=1/4。
（3）x²+2x-4=0；
答案：x₁=-1+√5，x₂=-1-√5
解析：x²+2x=4，x²+2x+1=5，(x+1)²=5，x+1=±√5，解得x=-1±√5。
（4）(1-x)²=1-x²；
答案：x₁=0，x₂=1
解析：(1-x)²-(1-x²)=0，(1-2x+x²)-1+x²=0，2x²-2x=0，2x(x-1)=0，解得x=0或x=1。
（5）2y²+7y+3=0；
答案：y₁=-1/2，y₂=-3
解析：因式分解得(2y+1)(y+3)=0，解得y=-1/2或y=-3。
（6）(3x+2)²-4(x-3)²=0；
答案：x₁=4/5，x₂=-8
解析：[(3x+2)+2(x-3)][(3x+2)-2(x-3)]=0，(3x+2+2x-6)(3x+2-2x+6)=0，(5x-4)(x+8)=0，解得x=4/5或x=-8。
（7）5x²+8x+2=0；
答案：x₁=(-4+√6)/5，x₂=(-4-√6)/5
解析：判别式△=64-40=24，x=(-8±√24)/10=(-8±2√6)/10=(-4±√6)/5。
（8）6x²-14x-7=0.
答案：x₁=(7+√70)/6，x₂=(7-√70)/6
解析：判别式△=196+168=364，x=(14±√364)/12=(14±2√91)/12=(7±√91)/6。
