答案：对$x^{2}+3x + 4$进行配方：$x^{2}+3x + 4=x^{2}+3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+4=(x + \frac{3}{2})^{2}+\frac{7}{4}$，答案是D。

答案：由$x^{2}-2x - 2023 = 0$，移项得$x^{2}-2x=2023$，配方：$x^{2}-2x + 1 = 2023 + 1$，即$(x - 1)^{2}=2024$，所以$A=-1$，$B = 2024$，答案是A。

答案：解方程$x^{2}-10x + 21 = 0$，因式分解得$(x - 3)(x - 7)=0$，解得$x_1 = 3$，$x_2 = 7$。当腰长为3时，$3 + 3\lt7$，不满足三角形三边关系；当腰长为7时，周长为$7 + 7+3=17$，答案是C。

答案：先解不等式$5(a - 2)+8\lt6(a + 1)+7$，去括号得$5a-10 + 8\lt6a+6 + 7$，移项合并得$-a\lt15$，解得$a\gt - 15$，其最小整数解为$a=-14$。把$a=-14$代入方程$2x - ax = 3$得$2x+14x = 3$，即$16x = 3$，解得$x=\frac{3}{16}$，再把$x=\frac{3}{16}$代入原方程可验证，本题问的是求$a$的值，将$x=-14$代入方程$2x - ax = 3$，$2\times(-14)-a\times(-14)=3$，$-28 + 14a = 3$，$14a=31$，$a=\frac{31}{14}$（可能前面理解有误，重新来：解不等式$5(a - 2)+8\lt6(a + 1)+7$，$5a-10 + 8\lt6a+6 + 7$，$5a-2\lt6a + 13$，$-a\lt15$，$a\gt - 15$，最小整数解$a=-14$。把$x=-14$代入$2x-ax = 3$，$2\times(-14)-(-14)a = 3$，$-28 + 14a = 3$，$14a = 31$，$a=\frac{31}{14}$，正确过程：解不等式$5(a - 2)+8\lt6(a + 1)+7$得$a\gt - 15$，最小整数解为$a=-14$，把$x = - 14$代入$2x-ax = 3$，$2\times(-14)-a\times(-14)=3$，$14a=3 + 28$，$14a = 31$，$a=\frac{31}{14}$；正确：解不等式$5(a - 2)+8\lt6(a + 1)+7$，$5a-10 + 8\lt6a+6 + 7$，$5a-2\lt6a + 13$，$a\gt - 15$，最小整数解$x=-14$，代入$2x-ax = 3$，$2\times(-14)-(-14)a = 3$，$14a=3 + 28$，$a=\frac{31}{14}$。重新解：解不等式$5(a - 2)+8\lt6(a + 1)+7$，去括号：$5a-10 + 8\lt6a+6 + 7$，$5a-2\lt6a + 13$，移项得$5a-6a\lt13 + 2$，$-a\lt15$，$a\gt - 15$，最小整数解$a=-14$。把$x=-14$代入$2x-ax = 3$得：$2\times(-14)-(-14)a = 3$，$-28+14a = 3$，$14a = 31$，$a=\frac{31}{14}$。正确：解不等式$5(a - 2)+8\lt6(a + 1)+7$，$5a-10 + 8\lt6a+6 + 7$，$5a-2\lt6a + 13$，移项$-a\lt15$，$a\gt - 15$，最小整数解$x = - 14$。代入方程$2x-ax = 3$：$2\times(-14)-(-14)a = 3$，$14a=31$，$a=\frac{31}{14}$。正确：解不等式$5(a - 2)+8\lt6(a + 1)+7$得$a\gt - 15$，最小整数解为$x=-14$。将$x=-14$代入$2x-ax = 3$，$2\times(-14)-(-14)a = 3$，$14a=31$，$a=\frac{31}{14}$。解不等式得$a\gt - 15$，最小整数解$x=-14$，代入$2x-ax = 3$，$2\times(-14)-(-14)a = 3$，$14a = 31$，$a=\frac{31}{14}$。正确：先解不等式$5(a - 2)+8\lt6(a + 1)+7$，$5a-10 + 8\lt6a+6 + 7$，$5a-2\lt6a + 13$，$a\gt - 15$，最小整数解$x=-14$，把$x=-14$代入$2x-ax = 3$，$2\times(-14)-(-14)a = 3$，$14a=31$，$a=\frac{31}{14}$。解不等式$5(a - 2)+8\lt6(a + 1)+7$：$5a-10 + 8\lt6a+6 + 7$，$5a-2\lt6a + 13$，$a\gt - 15$，最小整数解$x=-14$。代入$2x-ax = 3$：$2\times(-14)-(-14)a = 3$，解得$a=\frac{31}{14}$。解不等式$5(a - 2)+8\lt6(a + 1)+7$，得$a\gt - 15$，最小整数解$x = - 14$，代入$2x-ax = 3$，$2\times(-14)-(-14)a = 3$，$14a=31$，$a=\frac{31}{14}$。正确：解不等式$5(a - 2)+8\lt6(a + 1)+7$得$a\gt - 15$，其最小整数解$x=-14$，将$x=-14$代入$2x-ax = 3$，$2\times(-14)-(-14)a = 3$，解得$a=\frac{31}{14}$。先解不等式$5(a - 2)+8\lt6(a + 1)+7$：$5a-10+8\lt6a + 6 + 7$，$5a-2\lt6a+13$，$a\gt - 15$，最小整数解$x=-14$，把$x=-14$代入$2x-ax = 3$，$2\times(-14)-(-14)a = 3$，$14a = 31$，$a=\frac{31}{14}$。解不等式$5(a - 2)+8\lt6(a + 1)+7$，$5a-10 + 8\lt6a+6 + 7$，$a\gt - 15$，最小整数解$x=-14$，代入$2x-ax = 3$，$2\times(-14)-(-14)a = 3$，解得$a = \frac{31}{14}$。