新课程能力培养九年级数学北师大版
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11. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD//OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE.
（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由.
（2）当CD=4时，求EG的长.
答案：（1）菱形，解析见解析
（2）$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，解析见解析
12. （2024·青岛）如图，菱形ABCD中，BC=10，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BC，交边BC于点E，连接EO，则EO=
3
.
答案：3，解析见解析
13. （2024·牡丹江）矩形ABCD的面积是90，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边的三等分点，连接DE，点P是DE的中点，OP=3，连接CP，则PC+PE的值为
10
.
答案：10，解析见解析
14. （2024·辽宁）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠EBD的度数为（
A
）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
答案：A，解析见解析
15. （2024·成都）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定是（
C
）
A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠ACB=∠ACD
答案：C，解析见解析
