新课程能力培养九年级数学北师大版
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16. 如图，在△ABC中，已知DE//BC，EF//AB，试判断$\frac{AD}{DB}=\frac{BF}{FC}$是否成立，并说明理由。
答案：成立，理由如下：
∵DE//BC，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$（平行线分线段成比例定理）。
∵EF//AB，
∴$\frac{BF}{FC}=\frac{AE}{EC}$（平行线分线段成比例定理）。
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{BF}{FC}$。
17. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10m，20m的梯形ABCD（AD//BC）空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/m²的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？请说明理由。
答案：资金够用，理由如下：
∵AD//BC，
∴△AMD∽△CMB，相似比为$\frac{AD}{BC}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$。
∴$\frac{S_{\triangle AMD}}{S_{\triangle BMC}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
∵种植△AMD花费500元，单价10元/m²，
∴$S_{\triangle AMD}=\frac{500}{10}=50m^2$。
∴$S_{\triangle BMC}=4S_{\triangle AMD}=200m^2$。
∴种植△BMC需资金$200×10=2000$元，
总资金需$500 + 2000=2500$元，
∵2500＞2000，
∴资金不够用。
18. 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED，若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的长。
答案：32/7，过程如下：∵BE∶EC=1∶2，BC=12，∴BE=4，EC=8。∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C=90°，∠BAE + ∠AEB=90°。∵AE⊥ED，∴∠AEB + ∠DEC=90°，∴∠BAE=∠DEC，∴△ABE∽△ECD。∴AB/EC=BE/CD，即AB/8=4/7，解得AB=32/7。
