答案：1

答案：B

答案：(1) 证明：在菱形ABCD中，BO⊥AC，BC = AB，因为∠ABC = 60°，所以△ABC是等边三角形，点F为BC的中点，则OF是△ABC的中位线，OF∥AB，所以∠BEF = ∠BCO，∠EBF = ∠OBC，所以△BEF∽△BCO；(2) 证明：因为△ABC是等边三角形，F是BC中点，所以AF⊥BC，BF = CF，又因为BO⊥AC，∠ABC = 60°，∠BAC = 60°，在菱形ABCD中，AB = BC，∠ABO = ∠CBO = 30°，由(1) △BEF∽△BCO，可得$\frac{BE}{BC}=\frac{BF}{BO}$，因为BF=$\frac{1}{2}$BC，所以BE = EC，∠EBC = ∠ECB = 30°，∠BEC = 120°，∠AEG = ∠BEC = 120°，∠EAG = 60° - ∠BAE，∠EBG = 30°，∠BGE = 180° - 120° - 30° = 30°，所以∠EBG = ∠BGE，BG = EG，又因为AE = EC = BE，所以△BEG≌△AEG（SSS）。

答案：(1) 证明：因为四边形ABCD是矩形，所以∠ADC = 90°，∠ADE+∠CDE = 90°，因为AE⊥BD，所以∠DAE+∠ADE = 90°，则∠DAE = ∠CDE，又因为∠ADE = ∠ADC = 90°，所以△ADE∽△DCA，所以$\frac{AD}{DC}=\frac{DE}{AD}$，即AD² = DE·DC；(2) 证明：连接AC，因为四边形ABCD是矩形，所以AC = BD，因为EF = CF = $\frac{1}{2}$BD，所以EF = CF = $\frac{1}{2}$AC，取AC中点O，连接OF，因为∠AEC = 90°（AE⊥BD，矩形性质），所以OF = $\frac{1}{2}$AC = EF = CF，所以点E在以F为圆心，CF为半径的圆上，∠ECF = ∠EFC，因为∠DAE = ∠CDE（(1)中已证），∠AED = ∠DEC = 90°，在矩形ABCD中，AC = BD，又EF = CF = $\frac{1}{2}$BD，所以AC = 2CF，因为∠AEC = 90°，所以∠EAC+∠ECA = 90°，又∠DAC+∠EAC = 90°，所以∠DAC = ∠ECA，因为△ADE∽△DCA，所以$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{AD}$，设AD = x，DC = y，由AD² = DE·DC得DE=$\frac{x^{2}}{y}$，EC = y - $\frac{x^{2}}{y}$，通过角度关系和边的关系可证得△ADC≌△CEF（AAS或ASA等方法，具体过程：因为∠DAC = ∠ECA，∠ADC = ∠CEF = 90°，AC = 2CF，EF = CF，所以可证全等），所以CE = AD。