新课程能力培养九年级数学北师大版
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1. 已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（
A
）
答案：A
解析：把x=2代入方程x²+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得m=-3，故选A。
2. 已知方程x²-3x+m=0的一个根是-1，那么另一个根和m的值分别是（
D
）
A. 4，4 B. 2，-2 C. 2，2 D. 4，-4
答案：D
解析：设方程的另一个根为x₁，由根与系数的关系得：-1+x₁=3，-1×x₁=m，解得x₁=4，m=-4，故选D。
3. 方程(x-3)(x+1)=x-3的解是（
D
）
A. x=0 B. x=3 C. x=3或x=-1 D. x=3或x=0
答案：D
解析：方程移项得：(x-3)(x+1)-(x-3)=0，提取公因式得：(x-3)(x+1-1)=0，即(x-3)x=0，解得x=3或x=0，故选D。
4. 方程(x-1)²=9的根是（
C
）
A. x₁=2，x₂=4 B. x=4 C. x₁=4，x₂=-2 D. x₁=-4，x₂=2
答案：C
解析：方程两边开平方得：x-1=±3，解得x₁=4，x₂=-2，故选C。
5. 已知一元二次方程：①x²+2x+3=0，②x²-2x-3=0.下列说法正确的是（
B
）
A. ①②都有实数根 B. ①无实数根，②有实数根
C. ①有实数根，②无实数根 D. ①②都无实数根
答案：B
解析：①中判别式△=2²-4×1×3=4-12=-8＜0，无实数根；②中判别式△=(-2)²-4×1×(-3)=4+12=16＞0，有实数根，故选B。
6. 某毕业班的每一名同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，共送了2550张相片.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（
B
）
A. x(x+1)=2550 B. x(x-1)=2550
C. 2x(x+1)=2550 D. x(x-1)=2×2550
答案：B
解析：每名同学要送出(x-1)张相片，x名同学共送出x(x-1)张，所以x(x-1)=2550，故选B。
7. 关于一元二次方程49x²-98x-1=0的解，下列叙述正确的是（
A
）
A. 有一正根及一负根 B. 有两正根
C. 有两负根 D. 无解
答案：A
解析：判别式△=(-98)²-4×49×(-1)=9604+196=9800＞0，有两个不相等的实数根，两根之积为-1/49＜0，所以有一正根及一负根，故选A。
8. 若等腰三角形ABC两边的长分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是（
C
）
A. 7 B. 8 C. 7或8 D. 无法确定
答案：C
解析：方程x²-5x+6=0的两根为x₁=2，x₂=3，
当腰长为2时，三边长为2，2，3，周长为2+2+3=7；
当腰长为3时，三边长为3，3，2，周长为3+3+2=8，
所以周长为7或8，故选C。
二、填空题（每小题2分，共14分）
9. 一元二次方程(x-1)(x+2)-3=0的一般形式是
x²+x-5=0
，它的二次项系数是
1
，一次项系数是
1
，常数项是
-5
.
答案：x²+x-5=0，1，1，-5
解析：(x-1)(x+2)-3=0，展开得x²+2x-x-2-3=0，即x²+x-5=0，二次项系数是1，一次项系数是1，常数项是-5。
10. 关于x的一元二次方程mx²+4x+m²-2m=0的一个根为0，则m的值为
2
.
答案：2
解析：把x=0代入方程得m²-2m=0，解得m=0或m=2，因为是一元二次方程，所以m≠0，所以m=2。
11. 将方程x²+2x-7=0配方为(x+m)²=n的形式为
(x+1)²=8
.
答案：(x+1)²=8
解析：x²+2x-7=0，移项得x²+2x=7，配方得x²+2x+1=7+1，即(x+1)²=8。
答案：x₁=0，x₂=3
解析：x²-3x=0，x(x-3)=0，解得x=0或x=3。
13. 方程(x-5)²=3x(5-x)的解是
x₁=5，x₂=5/4
.
答案：x₁=5，x₂=-5
解析：(x-5)²+3x(x-5)=0，(x-5)(x-5+3x)=0，(x-5)(4x-5)=0，解得x=5或x=5/4。
