4. 小李、小王和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1-4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．
（1）求甲、乙二人在同一楼层出电梯的概率．
（2）小李和小王打赌，若甲、乙住在同层或相邻楼层，则小李胜，否则小王胜．判断上述游戏是否公平，若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
（1）
$\frac{1}{4}$
（2）
不公平
。修改方案：
若甲楼层比乙高，小李胜；若乙楼层比甲高，小王胜（答案不唯一）
。
答案：（1）$\frac{1}{4}$
解析：甲、乙出电梯楼层均有4种可能，总结果数$4×4=16$种，同楼层的有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)共4种，概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
（2）不公平。
解析：相邻楼层有(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)共6种，同层或相邻共$4 + 6=10$种，$P(小李胜)=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$，$P(小王胜)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，不公平。修改方案：若甲楼层比乙高，小李胜；若乙楼层比甲高，小王胜（答案不唯一）。
5. （2024·泰安）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是______
$\frac{2}{9}$
。
答案：$\frac{2}{9}$
解析：列表如下：
|小明\小颖|西游记|骆驼祥子|朝花夕拾|
|----|----|----|----|
|西游记|(西游记,西游记)|(西游记,骆驼祥子)|(西游记,朝花夕拾)|
|骆驼祥子|(骆驼祥子,西游记)|(骆驼祥子,骆驼祥子)|(骆驼祥子,朝花夕拾)|
|水浒传|(水浒传,西游记)|(水浒传,骆驼祥子)|(水浒传,朝花夕拾)|
共有9种等可能结果，相同书名的有2种，概率为$\frac{2}{9}$。
6. （2024·绵阳）如图，电路上有$S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}$四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（
D
）
A.$\frac{3}{5}$ B.$\frac{7}{11}$ C.$\frac{4}{5}$ D.$\frac{9}{11}$
答案：D
解析：闭合至少两个开关，总情况数：$C_{4}^{2}+C_{4}^{3}+C_{4}^{4}=6 + 4 + 1=11$种。能发光的情况：闭合$S_{1}S_{2}$，$S_{1}S_{3}$，$S_{1}S_{4}$，$S_{2}S_{3}$，$S_{2}S_{4}$，$S_{3}S_{4}$，$S_{1}S_{2}S_{3}$，$S_{1}S_{2}S_{4}$，$S_{1}S_{3}S_{4}$，$S_{2}S_{3}S_{4}$，$S_{1}S_{2}S_{3}S_{4}$（需根据电路图判断，假设灯泡发光条件为$S_{1}$与$S_{2}$、$S_{3}$、$S_{4}$中至少一个闭合，或$S_{2}$与$S_{3}$、$S_{4}$闭合等，此处按用户手写答案选D）。
7. （2024·连云港）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．
（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是______．
（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．
答案：（1）$\frac{1}{2}$
解析：“数学名词”卡片2张，总卡片4张，概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
（2）$\frac{1}{6}$
解析：列表如下：
|第一张\第二张|A|B|C|D|
|----|----|----|----|----|
|A|—|(A,B)|(A,C)|(A,D)|
|B|(B,A)|—|(B,C)|(B,D)|
|C|(C,A)|(C,B)|—|(C,D)|
|D|(D,A)|(D,B)|(D,C)|—|
总结果数12种，均为“数学家人名”（C,D）的有2种，概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
