新课程能力培养九年级数学北师大版
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4. 如图，在□ABCD中，点M，N分别在AB，AD上，且AM=AN，BM=DN，MG//AD，NF//AB.点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E，则图中的菱形共有（
C
）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
答案：C
菱形有：□AMEN（AM=AN，MG//AD，NF//AB），□EFCG（同理），□ABCD（若AB=AD则为菱形，否则不是），共3个。
5. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（
A
）
A. AB=BC
B. AC=BC
C. ∠B=60°
D. ∠ACB=60°
答案：A
平移得AD=BC，AD//BC，四边形ABCD为平行四边形。添加AB=BC，则邻边相等，平行四边形ABCD为菱形。
6. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O.在OC上截取OE=OA，连接BE，DE.求证：四边形ABED是菱形.
答案：证明：
∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC（SSS），∠BAO=∠DAO。
∵OA=OE，OB=OD（等腰三角形三线合一），∴四边形ABED对角线互相平分，为平行四边形。
∵AB=AD，∴平行四边形ABED为菱形。
7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点.求证：四边形AEDF是菱形.
答案：证明：
∵E、F为AB、AC中点，∴EF//BC，EF = (1/2)BC。
∵D为BC中点，AD⊥BC，∴DE = (1/2)AB，DF = (1/2)AC（直角三角形斜边中线性质）。
∵E、D为AB、BC中点，∴ED//AC，同理FD//AB，四边形AEDF为平行四边形。
∵AD⊥BC，E为AB中点，∴AE = DE，∴平行四边形AEDF为菱形。
