新课程能力培养九年级数学北师大版
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8. 已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$，且$a + b + c = 18$，则$a =$______。
答案：4
9. 如图，$AD$是$\triangle ABC$的中线，$AE = EF = FC$，$BE$交$AD$于点$G$，则$\frac{AG}{AD}=$______。
答案：$\frac{2}{5}$
10. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为______。
答案：$\sqrt{2}:1$
11. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C$为直角，$CD\perp AB$于点$D$，$BC = 3$，$AB = 5$，$\triangle ADC\sim\triangle CDB$的相似比为______。
答案：$\frac{4}{3}$
12. 如图，小李站在$C$处看甲、乙两楼楼顶上的点$A$和点$E$.$C$，$E$，$A$三点在同一条直线上，点$B$，$D$分别在点$E$，$A$的正下方，且$D$，$B$，$C$三点在同一条直线上.$B$，$C$相距$20\ m$，$D$，$C$相距$40\ m$，乙楼高$BE$为$15\ m$，甲楼高$AD$为（小李身高忽略不计）______$m$。
答案：30
13. 两个相似三角形面积之差为$9\ cm^2$，对应中线的比是$\sqrt{2}:\sqrt{3}$，这两个三角形的面积分别是______。
答案：$18\ cm^2$、$27\ cm^2$
14. 四条线段$a$，$b$，$c$，$d$成比例，其中$a = 5\ cm$，$c = 4\ cm$，$d = 12\ cm$，求线段$b$的长。
答案：因为四条线段$a$，$b$，$c$，$d$成比例，所以$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，即$\frac{5}{b}=\frac{4}{12}$，解得$b = 15\ cm$。
15. 已知$\triangle ABC$三顶点的坐标分别为$A(0,2)$，$B(3,3)$，$C(2,1)$。(1) 在如图所示的坐标系中画出$\triangle ABC$。(2) 以$B$为位似中心，将$\triangle ABC$放大到原来的$2$倍，在下面的网格图中画出放大后的$\triangle A_1BC_1$。(3) 写出点$A$的对应点$A_1$的坐标：______。
答案：(1)、(2) 略；(3) $(-3,1)$
