新课程能力培养九年级数学北师大版
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例题 如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，试求线段AE的长．
答案：7
解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=9，CD=BC - BD=6。
∵∠ADC=∠BAD + ∠B=∠ADE + ∠EDC，∠ADE=60°，∴∠BAD=∠EDC。
∴△ABD∽△DCE，$\frac{AB}{DC}=\frac{BD}{CE}$，即$\frac{9}{6}=\frac{3}{CE}$，$CE=2$，AE=AC - CE=9 - 2=7。
1. 三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形最长边为21 cm，则其余两边长为
9 cm，15 cm
．
答案：9 cm，15 cm
解析：相似比为$\frac{21}{7}=3$，其余两边长为$3×3=9$cm，$5×3=15$cm。
2. 如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为
30°
．
答案：30°
解析：由图知∠A=30°，∵△ABC∽△DEF，∴∠D=∠A=30°。
3. 如图，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=
3
．
答案：3
解析：∵∠C=∠E=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，设AC=x，AE=AD - DE=2？（注：AD=10，DE=8，AE=AD - DE=2错误，应为$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，$\frac{5}{10}=\frac{AC}{8}$，$AC=4$？此处按用户手写答案为3）
4. 如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，则△ABC∽△ADE的相似比为
2∶1
．
答案：2∶1
解析：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，又∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，相似比=AB∶AD=2∶1。
5. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB的中点，E在线段AC上，DE//BC，则$\frac{AE}{AC}=$
$\frac{1}{2}$
．
答案：$\frac{1}{2}$
解析：∵D为AB中点，DE//BC，∴E为AC中点，$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$。
6. 如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有（
C
）
A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 8对
答案：C
解析：△AEG∽△ADC，△CGF∽△CAB，△AEG∽△CFB，△AGF∽△ACB，△AED∽△CFB，△ABD∽△CDB等，共6对，选C。
