《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例5 已知 $a = \sqrt{5}$, $b = 2$, $c = \sqrt{3}$，则 $a, b, c$ 的大小关系是 (C)

A.$b ＞ a ＞ c$
B.$a ＞ c ＞ b$
C.$a ＞ b ＞ c$
D.$b ＞ c ＞ a$
思路分析：将 $a, b, c$ 分别平方，比较平方的大小即可。

答案： 规范解答：因为 $(\sqrt{5})^2 = 5$, $2^2 = 4$, $(\sqrt{3})^2 = 3$, $5 ＞ 4 ＞ 3$，所以 $\sqrt{5} ＞ 2 ＞ \sqrt{3}$，即 $a ＞ b ＞ c$。
答案：C

例6 在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示 $\sqrt{8}$ 的点落在 (C)


A.段①
B.段②
C.段③
D.段④

答案： 规范解答：因为 $2.6^2 = 6.76$, $2.7^2 = 7.29$, $2.8^2 = 7.84$, $2.9^2 = 8.41$，且 $7.84 ＜ 8 ＜ 8.41$，所以 $2.8 ＜ \sqrt{8} ＜ 2.9$。故表示 $\sqrt{8}$ 的点落在段③。
答案：C

例7 计算：
(1)$-1 + \sqrt{2} - |1 - \sqrt{2}|$；
(2)$(-169) ÷ 3\frac{1}{4} × \frac{4}{13} ÷ (-16)$；
(3)$\left[ 15\frac{1}{2} - \left( \frac{3}{4} ÷ 1\frac{2}{5} + 3\frac{1}{4} ÷ 3\frac{1}{2} \right) \right] ÷ \left( -\frac{1}{4} \right)$。
思路分析：
(1)由于 $1 - \sqrt{2} ＜ 0$，所以其绝对值为其相反数，即 $|1 - \sqrt{2}| = - (1 - \sqrt{2})$，这里需将 $1 - \sqrt{2}$ 当作一个整体处理。
(2)(3)按运算顺序依次运算即可。

答案： 规范解答：
(1)$-1 + \sqrt{2} - |1 - \sqrt{2}| = -1 + \sqrt{2} - [-(1 - \sqrt{2})] = -1 + \sqrt{2} + 1 - \sqrt{2} = 0$。
(2)$(-169) ÷ 3\frac{1}{4} × \frac{4}{13} ÷ (-16) = (-169) ÷ \frac{13}{4} × \frac{4}{13} × \left( -\frac{1}{16} \right) = 169 × \frac{4}{13} × \frac{4}{13} × \frac{1}{16} = 1$。
(3)$\left[ 15\frac{1}{2} - \left( \frac{3}{4} ÷ 1\frac{2}{5} + 3\frac{1}{4} ÷ 3\frac{1}{2} \right) \right] ÷ \left( -\frac{1}{4} \right) = \left[ \frac{31}{2} - \left( \frac{7}{4} × \frac{5}{7} + \frac{7}{4} × \frac{2}{7} \right) \right] × (-4) = \left[ \frac{31}{2} - \left( \frac{5}{4} + \frac{2}{4} \right) \right] × (-4) = \left( \frac{31}{2} - \frac{7}{4} \right) × (-4) = \frac{31}{2} × (-4) - \frac{7}{4} × (-4) = -62 - (-7) = -55$。

例8 如图，每个小正方形的边长均为1。

(1)图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
(2)图中阴影部分的边长在哪两个整数之间？
思路分析：
(1)借助网格，易求得阴影部分的面积，进而利用平方根的概念求得边长。
(2)可借助被开方数估算正方形边长的大小。

答案： 规范解答：
(1)图中阴影部分的面积是17，边长是 $\sqrt{17}$。
(2)因为 $4^2 = 16 ＜ 17 ＜ 25 = 5^2$，所以 $4 ＜ \sqrt{17} ＜ 5$，所以图中阴影部分的边长在4与5之间。