《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例4 求下列各式的值：
(1)$ (\sqrt{0.36})^2 $；
(2)$ -\sqrt{\frac{1}{36}} $；
(3)$ \sqrt{(-4)^2} $；
(4)$ \pm \sqrt{25} $。

答案： 规范解答：
(1)$ (\sqrt{0.36})^2 = 0.36 $。
(2)$ -\sqrt{\frac{1}{36}} = -\frac{1}{6} $。
(3)$ \sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4 $。
(4)$ \pm \sqrt{25} = \pm 5 $。

类型 ① 求平方根
例1 求下列各数的平方根：
(1)$ 1\frac{11}{25} $；
(2)$ \sqrt{(-25)^2} $；
(3)$ 0.49 $；
(4)$ \left( -\frac{3}{4} \right)^2 $。

答案： 规范解答：
(1)因为$ 1\frac{11}{25} = \frac{36}{25} $，$ \left( \pm \frac{6}{5} \right)^2 = \frac{36}{25} $，所以$ 1\frac{11}{25} $的平方根为$ \pm \frac{6}{5} $，即$ \pm \sqrt{1\frac{11}{25}} = \pm \frac{6}{5} $。
(2)因为$ \sqrt{(-25)^2} = 25 $，$ (\pm 5)^2 = 25 $，所以$ \sqrt{(-25)^2} $的平方根为$ \pm 5 $，即$ \pm \sqrt{\sqrt{(-25)^2}} = \pm 5 $。
(3)因为$ (\pm 0.7)^2 = 0.49 $，所以$ 0.49 $的平方根为$ \pm 0.7 $，即$ \pm \sqrt{0.49} = \pm 0.7 $。
(4)因为$ \left( \pm \frac{3}{4} \right)^2 = \left( -\frac{3}{4} \right)^2 = \frac{9}{16} $，所以$ \left( -\frac{3}{4} \right)^2 $的平方根为$ \pm \frac{3}{4} $，即$ \pm \sqrt{\left( -\frac{3}{4} \right)^2} = \pm \frac{3}{4} $。
类题巧解
(1)根据平方与开平方互为逆运算，由一个数的平方根可求得这个数。
(2)正数有两个平方根且它们互为相反数，利用这一点往往可以找到解题的突破口。

类型 ② 算术平方根的非负性的应用
例2 若 |a - 2|$ + \sqrt{b - 3} + (c - 4)^2 = 0 ，$则 a + b - c = 1。

答案： 规范解答：
因为$ |a - 2| \geq 0 $，$ \sqrt{b - 3} \geq 0 $，$ (c - 4)^2 \geq 0 $，且$ |a - 2| + \sqrt{b - 3} + (c - 4)^2 = 0 $，
所以$ |a - 2| = 0 $，$ \sqrt{b - 3} = 0 $，$ (c - 4)^2 = 0 $，
所以$ a - 2 = 0 $，$ b - 3 = 0 $，$ c - 4 = 0 $，
解得$ a = 2 $，$ b = 3 $，$ c = 4 $，
所以$ a + b - c = 1 $。
答案：$ \boldsymbol{1} $
类题巧解
若几个非负数的和为$ 0 $，则这几个非负数都为$ 0 $。