《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例 铁路施工人员在建设某铁路的过程中，需要打通一座小山，如右图。设计时要测量隧道的长度,恰好在山的前面是一片空地,利用这样的有利地形，测量人员是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖隧道的长度呢?请画出你设计的测量方法图,并说明理由。

答案：
规范解答:可以。画出示意图(如右图)，在山前的空地上任选一点$O$，山脚两点分别为$A,B$。连接$AO,BO$，并分别延长至点$D,C$，使$AO = DO,BO = CO$，连接$CD$,测得$CD$的长度即为开挖隧道的长度。

理由如下：
在$\triangle AOB$与$\triangle DOC$中，
因为$AO = DO,\angle AOB = \angle DOC,BO = CO$，
所以$\triangle AOB \cong \triangle DOC(SAS)$，
所以$AB = CD$，
即测得$CD$的长度就是开挖隧道的长度。

类型 1 利用三角形全等测距离
例1 如图，$A,B$是位于河两岸的两个建筑物,请你运用三角形全等的知识测出$A,B$两个建筑物之间的距离,并说明理由。

答案：
规范解答:测量方法如图：
(1)从$B$点出发沿河岸画出一条射线$BF$,在$BF$上截

取$BC = CD$;
(2)过点$D$作$DE // AB$,使$E,C,A$三点在同一条直线上;
(3)测得$ED$的长度就是$A,B$两个建筑物之间的距离。
理由如下：
根据题意以及测量的方法知,$CB = CD,\angle ACB = \angle ECD$。
因为$AB // DE$，
所以$\angle ABC = \angle EDC$。
在$\triangle ABC$和$\triangle EDC$中，
因为$\angle ABC = \angle EDC,CB = CD,\angle ACB = \angle ECD$，
所以$\triangle ABC \cong \triangle EDC(ASA)$，
所以$AB = ED$。
因此,测得$ED$的长度就是$A,B$两个建筑物之间的距离。