《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例2 如图，$A,B$两点分别位于一个湖的两端,欲测量$AB$的长度,请你应用三角形全等的知识设计一个方案,并说明理由。

答案：
规范解答:如图，在地面上取一点$O$(它可直接到达$A,B$两点)，连接$AO,BO$，并分别延长$AO,BO$到点$C,D$，使$OC = OA,OD = OB$，连接$CD$。测量$CD$的长度,它就等于$AB$的长度。
理由如下：
在$\triangle AOB$与$\triangle COD$中，
因为$OA = OC,\angle AOB = \angle COD,OB = OD$，
所以$\triangle AOB \cong \triangle COD(SAS)$，
所以$AB = CD$。
即测量$CD$的长度,它就等于$AB$的长度。

类型 2 三角形全等的其他实际应用
例3 如图，点$O$为码头,$A,B$为两个到码头的距离相等的灯塔,一轮船离开码头,计划沿$\angle AOB$的平分线航行，在航行途中,测得轮船到灯塔$A,B$的距离都相等，试问:轮船是否偏离了预定航线?为什么?

答案： 规范解答:轮船没有偏离预定航线。理由如下：
如上图，点$C$表示轮船在航行途中的一个位置,连接$AC,BC,OC$。
由题意,得$AO = BO,AC = BC$。
在$\triangle AOC$与$\triangle BOC$中，
因为$AO = BO,AC = BC,OC = OC$，
所以$\triangle AOC \cong \triangle BOC(SSS)$，
所以$\angle AOC = \angle BOC$，
即$OC$是$\angle AOB$的平分线，
所以轮船没有偏离预定航线。

例4 如图，数学实践活动小组的同学们为了测量一幢楼$AB$的高度，在旗杆$CD$与楼$AB$之间选定一点$P(D,P,B$三点在同一直线上)，测得$PC$与地面的夹角$\angle DPC = 18°$,$PA$与地面的夹角$\angle APB = 72°$,点$P$到楼底的距离$PB$为$9\ m$，旗杆$CD$的高度为$9\ m$。若旗杆$CD$与楼$AB$之间的距离$DB$为$36\ m$,请计算楼$AB$的高。

答案： 规范解答:因为$CD \perp DB,AB \perp DB$，
所以$\angle CDP = 90°,\angle PBA = 90°$，
所以$\angle PBA = \angle CDP$。
因为$\angle APB = 72°$，
所以$\angle BAP = 90° - \angle APB = 90° - 72° = 18°$。
因为$\angle DPC = 18°$，
所以$\angle BAP = \angle DPC$。
在$\triangle PBA$和$\triangle CDP$中，
因为$\angle BAP = \angle DPC,\angle PBA = \angle CDP,PB = CD$，
所以$\triangle PBA \cong \triangle CDP(AAS)$，
所以$AB = PD$。
因为$DB = 36\ m,PB = 9\ m$，
所以$AB = PD = DB - PB = 36 - 9 = 27( m)$，
即楼$AB$的高为$27\ m$。