《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC=3 cm$，$AB$的垂直平分线交$AC$于点$N$，$\triangle BCN$的周长是$5 cm$，则$BC$的长等于2$ cm$。

答案： 规范解答：因为$AB$的垂直平分线交$AC$于点$N$，所以$AN=BN$。 因为$\triangle BCN$的周长是$5 cm$，所以$BC+BN+NC=5 cm$，所以$BC+AN+NC=5 cm$，又$AC=AN+NC=3 cm$，所以$BC=2 cm$。
答案：2

类型 线段垂直平分线的性质的应用
例 如图，在$\triangle ABC$中，分别以点$A$和点$B$为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧交于点$M$，$N$，作直线$MN$，交$BC$于点$D$，连接$AD$，若$\triangle ADC$的周长为$10$，$AB=7$，则$\triangle ABC$的周长为 (C)


A.7
B.14
C.17
D.20

答案：

规范解答：由题中作法可知$MN$是$AB$的垂直平分线，所以$AD=BD$。 因为$\triangle ADC$的周长为$10$，所以$AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10$。 又$AB=7$，所以$\triangle ABC$的周长为$AC+BC+AB=10+7=17$。

答案：C