《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例1 如图，大正方形的边长是4，则图中阴影部分的面积是8。

答案： 规范解答：根据轴对称，得图中阴影部分的面积是$\frac{1}{2} × 4 × 4 = 8$。
答案：8
类题巧解
解决此类问题的关键是将阴影部分的面积转化为规则图形的面积来求解。

例2 相传，海伦是古希腊精通数学的学者。一天，一位将军向他请教了一个问题：如图，先从$A$地出发，到笔直的河岸$a$去饮马，再去$B$地，走什么样的路线最短呢？海伦稍加思索，便回答了这个问题，

这个问题后来被称为“将军饮马”问题。你能找到河岸上的这个点并画出这条最短路线吗？

答案：
规范解答：如图所示。

（1）作点$A$关于直线$a$的对称点$A_1$。
（2）连接$A_1B$交河岸$a$于点$C$，点$C$就是所求的点，连接$AC$，$A \to C \to B$就是所求的最短路线。
类题巧解
解决此类问题的关键是把实际问题抽象或转化为一个数学模型，然后通过对这个数学模型的研究来解决问题，其方法是找到关于线的对称点，实现“折”转“直”，再利用“两点之间，线段最短”或“三角形的任意两边之和大于第三边”来求解。