《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD。你补充的条件是∠CBA = ∠DAB(或AC = BD)(只填一个)。

答案： 规范解答：已知：BC = AD，AB = BA，即已知两边对应相等的条件，要使△ABC≌△BAD，根据“SAS”可添加∠CBA = ∠DAB；根据“SSS”可添加AC = BD。
答案：∠CBA = ∠DAB(或AC = BD)

例1 如图，在△ABC中，已知AB = AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，AM = 2MB，AN = 2NC。

试说明：DM = DN。

答案： 规范解答：因为AM = 2MB，AN = 2NC，
所以AM = $\frac{2}{3}$AB，AN = $\frac{2}{3}$AC。
又因为AB = AC，所以AM = AN。
因为AD平分∠BAC，所以∠MAD = ∠NAD。
在△AMD和△AND中，
因为AD = AD，∠MAD = ∠NAD，AM = AN，
所以△AMD≌△AND(SAS)，
所以DM = DN。

例2 如图，AD = AB，CD = CB，E为AC上一点。试说明：∠AED = ∠AEB。

答案： 规范解答：在△ADC和△ABC中，
因为AD = AB，CD = CB，AC = AC，
所以△ADC≌△ABC(SSS)，
所以∠DAC = ∠BAC。
在△AED和△AEB中，
因为AD = AB，∠DAE = ∠BAE，AE = AE，
所以△AED≌△AEB(SAS)，
所以∠AED = ∠AEB。