《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例1
如图，圆柱形玻璃容器的高为18\ cm，底面周长为60\ cm，在外侧距下底1\ cm的点S处有一只蜘蛛，在与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1\ cm的点F处有一只苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛需要爬行的最短距离是\ cm。

答案：
规范解答：将圆柱的侧面展开，得到示意图如图，其中CD// AB，且$AD = BC=\frac{1}{2}×$底面周长，BS = DF = 1\ cm，则蜘蛛需要爬行的最短距离即为线段SF的长度。
过点S作$SM\perp CD，$垂足为M。

由条件知，$SM = AD=\frac{1}{2}×60 = 30\ ( cm)，$CM = BS = DF = 1\ cm，
所以MF = CD - CM - DF = 18 - 1 - 1 = 16\ ( cm)。
在$Rt\triangle MFS$中，由勾股定理，得$SF^{2}=SM^{2}+MF^{2}=30^{2}+16^{2}=1156 = 34^{2}，$
所以SF = 34\ cm。
故蜘蛛需要爬行的最短距离是34\ cm。
答案：34