《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例1 3的平方根是 (A)

A.$\pm \sqrt{3}$
B.9
C.$\sqrt{3}$
D.$\pm 9$
思路分析：正数的平方根有两个，由于3不是完全平方数，所以3的平方根表示为$\pm \sqrt{3}$。

答案： 规范解答:3的平方根是$\pm \sqrt{3}$。
答案：A

例2 求下列各数的算术平方根：
(1)$1.44$；
(2)$1\frac{7}{9}$；
(3)$\left( -\frac{1}{6} \right)^2$；
(4)$-(-0.01)$。
思路分析：带分数先化为假分数，再计算算术平方根，带有小括号的先化简再计算。

答案： 规范解答:
(1)因为 $1.2^2 = 1.44$，所以 $1.44$ 的算术平方根是 $1.2$，即 $\sqrt{1.44} = 1.2$。
(2)$1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$ 因为 $\left( \frac{4}{3} \right)^2 = \frac{16}{9}$，所以 $1\frac{7}{9}$ 的算术平方根是 $\frac{4}{3}$，即 $\sqrt{1\frac{7}{9}} = \frac{4}{3}$。
(3)因为 $\left( -\frac{1}{6} \right)^2 = \frac{1}{36}, \left( \frac{1}{6} \right)^2 = \frac{1}{36}$，所以 $\left( -\frac{1}{6} \right)^2$ 的算术平方根为 $\frac{1}{6}$，即 $\sqrt{\left( -\frac{1}{6} \right)^2} = \frac{1}{6}$。
(4)因为 $-(-0.01) = 0.01, 0.1^2 = 0.01$，所以 $-(-0.01)$ 的算术平方根为 $0.1$，即 $\sqrt{-(-0.01)} = 0.1$。

例3 $\sqrt[3]{729}$ 的平方根是$\pm 3$。
思路分析：先求出 $\sqrt[3]{729}$ 的值，再计算平方根。

答案： 规范解答:$\sqrt[3]{729} = 9$, $9$ 的平方根为 $\pm 3$。
答案: $\pm 3$

例4 在实数：$3.14159$, $\sqrt[3]{64}$, $\frac{22}{7}$, $\sqrt{8}$, $4.21$, $1.010010001$, $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 中，无理数有 (B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
思路分析：$3.14159$ 是有限小数，是有理数；$\sqrt[3]{64} = 4$，是整数，是有理数；$\frac{22}{7}$ 是分数，是有理数；$\sqrt{8}$ 是无理数；$4.21$ 是无限循环小数，是有理数；$1.010010001$ 是有限小数，是有理数；$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 的分子是无理数，因此 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 不是分数，是无理数。

答案： 规范解答：无理数有 $\sqrt{8}$, $\frac{\sqrt{5}}{5}$，共2个。
答案：B