《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例1 (1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?

(2)设该正方形的边长为$b$，则$b$应满足什么条件?
(3)$b$是有理数吗?

答案： 规范解答：
(1)在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故正方形的面积=$2^2+3^2=13$。
(2)两条直角边分别为2和3，斜边为$b$，根据勾股定理，得$b^2=2^2+3^2=13$。
(3)因为$3^2=9,4^2=16,9＜b^2＜16$，所以$b$不可能是整数。
又因为没有两个相同的分数相乘得13，所以$b$不可能是分数。所以$b$不是有理数。

例2 已知直角三角形的两直角边长分别是 9 cm 和 5 cm,斜边长是$x$ cm,试估计$x$在哪两个整数之间。

答案： 规范解答：根据题意可知，$x^2=9^2+5^2=106$。
因为$100＜106＜121$，所以$100＜x^2＜121$。
所以$10＜x＜11$，即$x$在10和11之间。

例3 下列各数是无理数的是 (A)

A.$\frac{\pi}{2}$
B.$-2$
C.$0$
D.$\frac{1}{3}$

答案： 规范解答：根据整数和分数统称为有理数可知，$-2$，$0,\frac{1}{3}$都是有理数，只有$\frac{\pi}{2}$是无理数。
答案：A