《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例1 若一个三角形中三个内角的度数之比为$2:3:4$，则这个三角形中最大内角的度数是80$^{\circ}$。

答案：

思路分析:利用三角形三个内角的和等于180°列方程求解。

规范解答:根据三个内角的度数之比为$2:3:4$，可设三角形的三个内角分别是$2x^{\circ},3x^{\circ},4x^{\circ}$，
所以$2x+3x+4x=180$，
解得$x=20$，则$4x=80$。
所以这个三角形中最大内角的度数是$80^{\circ}$。
答案:80

例2 如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是
(A)

A.15
B.16
C.8
D.7

答案：

思路分析:先利用“三角形的任意一边小于其他两边的和且大于其他两边的差”求出第三边的取值范围,进而确定周长的取值范围，最后做出选择。

规范解答:设第三边的长为$x$，则$5-3＜x＜5+3$，即$2＜x＜8$。又另两边长的和为$3+5=8$，所以这个三角形的周长在$10$与$16$之间。故选A。

答案:A

例3 (1)如图1，在$\triangle ABC$中，$\angle C＞\angle B,AD\perp BC$于点$D$，$AE$平分$\angle BAC$,你能找出$\angle EAD$与$\angle B,\angle C$之间的数量关系吗？请说明理由。
(2)如图2，$AE$平分$\angle BAC$，$F$为$AE$上一点，$FM\perp BC$于点$M$，这时$\angle EFM$与$\angle B,\angle C$之间又有何数量关系?请说明理由。

答案：

思路分析:
(1)根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义表示出$\angle EAC$,再根据直角三角形两锐角互余表示出$\angle DAC$,然后表示出$\angle EAD$，整理即可。

(2)过点$A$作$AD\perp BC$于点$D$，根据两直线平行，同位角相等可得$\angle EFM=\angle EAD$，再根据
(1)的结论解答。规范解答:
(1)$\angle EAD=\frac{1}{2}(\angle C-\angle B)$。理由如下:
因为$AE$平分$\angle BAC$，
所以$\angle EAC=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle B-\angle C)$。
又因为$AD\perp BC$，
所以$\angle DAC=90^{\circ}-\angle C$，
所以$\angle EAD=\angle EAC-\angle DAC=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle B-\angle C)-(90^{\circ}-\angle C)=\frac{1}{2}(\angle C-\angle B)$。
(2)$\angle EFM=\frac{1}{2}(\angle C-\angle B)$。理由如下:
如图，过点$A$作$AD\perp BC$于点$D$。

因为$FM\perp BC$，
所以$AD// FM$，
所以$\angle EFM=\angle EAD=\frac{1}{2}(\angle C-\angle B)$。