《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例5 如图，已知平行四边形$ ABCD $，直线$ a $，求作平行四边形$ A'B'C'D' $，使平行四边形$ A'B'C'D' $与平行四边形$ ABCD $关于直线$ a $对称。

答案：
规范解答:如图。
(1)作$ BE \perp a $于点$ E $，延长$ BE $至点$ B' $，使$ B'E = BE $，得点$ B $的对应点$ B' $；
(2)同理作出点$ C $，$ D $关于直线$ a $的对应点$ C' $，$ D' $，点$ A $在对称轴上，所以对应点$ A' $是它本身；
(3)顺次连接$ A' $，$ B' $，$ C' $，$ D' $。
四边形$ A'B'C'D' $就是所求作的平行四边形。

类型 ① 轴对称图形的识别
例1 下列图案中，是轴对称图形的有 (C)


A.$ 1 $个
B.$ 2 $个
C.$ 3 $个
D.$ 4 $个

答案：

规范解答:①②④中的图案均存在一条直线，沿直线折叠后使其两旁的部分完全重合。而③⑤中的图案均不存在一条直线，沿直线折叠后使其两旁的部分完全重合。

答案:C

类题巧解

判断一个图形是否是轴对称图形，根据轴对称的定义知，关键看是否存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠后，能够和另一部分互相重合。

类型 ② 轴对称性质的应用
例2 如图，$ M $为长方形纸片$ ABCD $的边$ AD $的中点，将纸片沿$ BM $，$ CM $折叠，使点$ A $落在点$ A_1 $处，点$ D $落在点$ D_1 $处。若$ \angle A_1MD_1 = 40° $，则$ \angle BMC = $110°。

答案： 规范解答:因为$ \angle A_1MD_1 = 40° $，
所以$ \angle A_1MA + \angle DMD_1 = 180° - 40° = 140° $。
由折叠的性质，得$ \angle A_1MB = \angle AMB $，$ \angle D_1MC = \angle DMC $，
所以$ \angle BMC = \frac{1}{2} × 140° + 40° = 110° $。
答案:$ 110° $
类题巧解
图形折叠属于轴对称变换，解此类题的关键是明确折叠前后的图形关于折痕所在直线对称，其对应角、对应线段均相等。