《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例1 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$D$是$BC$边的中点，$\angle BAD = 20^{\circ}$，则$\angle C =$。

答案：
规范解答：因为$AB = AC$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形。因为$D$是$BC$边的中点，所以$AD$平分$\angle BAC$，且$AD \perp BC$。又$\angle BAD = 20^{\circ}$，所以$\angle DAC = 20^{\circ}$，所以$\angle C = 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ}$。
答案：$70^{\circ}$

例2 等边三角形$ABC$如图所示，$AD \perp BC$于点$D$，以$AD$为边向右作等边三角形$ADE$。试说明：$AC$垂直平分$DE$。

答案：
规范解答：如图，设$AC$，$DE$交于点$F$。
因为$\triangle ABC$和$\triangle ADE$都是等边三角形，
所以$\angle C = 60^{\circ}$，$\angle ADF = 60^{\circ}$，
所以$\angle CDF = 90^{\circ} - \angle ADF = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$，
所以$\angle CFD = 180^{\circ} - \angle C - \angle CDF = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 30^{\circ} = 90^{\circ}$，
所以$AC \perp DE$，
所以$AF$是$\triangle ADE$的边$DE$上的高，
又因为$\triangle ADE$是等边三角形，
所以$DF = EF$，
所以$AC$平分$DE$。
所以$AC$垂直平分$DE$。

例3 下列条件中，不能判定$\triangle ABC$是等腰三角形的是 (B)

A.$a = 3$，$b = 3$，$c = 4$
B.$a:b:c = 2:3:4$
C.$\angle B = 50^{\circ}$，$\angle C = 80^{\circ}$
D.$\angle A:\angle B:\angle C = 1:1:2$

答案： 规范解答：因为$a = 3$，$b = 3$，$c = 4$，所以$a = b$，
所以$\triangle ABC$是等腰三角形，故选项A不符合题意；
因为$a:b:c = 2:3:4$，所以$a \neq b \neq c$，
所以$\triangle ABC$不是等腰三角形，故选项B符合题意；
因为$\angle B = 50^{\circ}$，$\angle C = 80^{\circ}$，所以$\angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 50^{\circ}$，
所以$\angle A = \angle B$，所以$AC = BC$，
所以$\triangle ABC$是等腰三角形，故选项C不符合题意；
因为$\angle A:\angle B:\angle C = 1:1:2$，所以$\angle A = \angle B$，所以$AC = BC$，
所以$\triangle ABC$是等腰三角形，故选项D不符合题意。
答案：B