《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例1 如图，将一张长方形纸片$ABCD$沿$EF$折叠，使顶点$C$，$D$分别落在点$C'$，$D'$处，$C'E$交$AF$于点$G$。若$\angle CEF = 70^{\circ}$，则$\angle GFD'=$40$^{\circ}$。

思路分析：先利用长方形的一组对边平行，可求得$\angle EFD = 110^{\circ}$，$\angle GFE = 70^{\circ}$，然后利用轴对称的性质可求得$\angle EFD' = 110^{\circ}$，最后利用角的和差关系可求得$\angle GFD' = 40^{\circ}$。

答案： 规范解答：因为四边形$ABCD$是长方形，所以$AD// BC$，所以$\angle GFE=\angle CEF = 70^{\circ}$，$\angle CEF+\angle EFD = 180^{\circ}$，所以$\angle EFD = 110^{\circ}$。
由折叠可知，$\angle EFD'=\angle EFD = 110^{\circ}$，所以$\angle GFD'=\angle EFD'-\angle GFE = 110^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}$。
答案：$40$

例2 如图1，在$10×10$的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形$ABC$（即三角形的顶点都在格点上）。
(1)在图中作出$\triangle ABC$关于直线$l$对称的$\triangle A_1B_1C_1$（要求：$A$与$A_1$，$B$与$B_1$，$C$与$C_1$相对应）；
(2)连接$BB_1$，$CC_1$，求四边形$BB_1C_1C$的面积。

思路分析：(1)借助网格分别画出$\triangle ABC$三个顶点的对应点，再顺次连接即可。
(2)由图知四边形$BB_1C_1C$是梯形，借助网格，分别求出其上底、下底、高，再利用梯形的面积公式求解即可。

答案：
规范解答：
(1)画图如图2，$\triangle A_1B_1C_1$是$\triangle ABC$关于直线$l$的对称图形。
(2)由图知四边形$BB_1C_1C$是梯形，$BB_1 = 4$，$CC_1 = 2$，高是4，
所以$S_{四边形BB_1C_1C}=\frac{1}{2}(BB_1 + CC_1)×4=\frac{1}{2}×(4 + 2)×4 = 12$。

例3 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 35 cm$，$AD$是$\angle BAC$的平分线，若$CD = 10 cm$，则$\triangle ABD$的面积是175$ cm^2$。

思路分析：作$DE\perp AB$于点$E$，由角平分线的性质，得$DE = CD = 10 cm$，即可解决问题。

答案： 规范解答：如图，作$DE\perp AB$于点$E$。因为$AD$是$\angle BAC$的平分线，$\angle C = 90^{\circ}$，所以$DE = CD = 10 cm$，所以$\triangle ABD$的面积是$\frac{1}{2}AB· DE=\frac{1}{2}×35×10 = 175( cm^2)$。
答案：$175$