《2025年PASS教材搭档七年级数学上册鲁教版》

例 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle ABC$的平分线$BD$交$AC$于点$D$，若$CD = 3 cm$，则点$D$到$AB$的距离为 ()

A.$5 cm$
B.$4 cm$
C.$3 cm$
D.$2 cm$

答案：

规范解答：如图，过点$D$作$DE\perp AB$于点$E$。 因为$BD$是$\angle ABC$的平分线，$\angle C = 90^{\circ}$，$DE\perp AB$，所以$DE = CD$。 因为$CD = 3 cm$，所以$DE = 3 cm$，所以点$D$到$AB$的距离为$3 cm$。

答案：C

类型 角平分线的性质的应用
例 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = BC$，$AD$平分$\angle CAB$，交$BC$于点$D$，$DE\perp AB$于点$E$，若$AB = 6 cm$，则$\triangle DEB$的周长为 ()


A.$3 cm$
B.$6 cm$
C.$4.5 cm$
D.$12 cm$

答案：
规范解答：因为 $AD$平分$\angle CAB$，$\angle C = 90^{\circ}$，$DE\perp AB$，所以$\angle CAD = \angle EAD$，$CD = DE$。 在$\triangle ACD$和$\triangle AED$中，因为$\angle ACD = \angle AED$，$\angle CAD = \angle EAD$，$AD = AD$，所以$\triangle ACD \cong \triangle AED(AAS)$。 所以$AC = AE = BC$。 因为$AB = 6 cm$，所以$\triangle DEB$的周长 = $DE + DB + EB$ = $CD + DB + EB$ = $BC + EB$ = $AE + EB$ = $AB = 6 cm$。

答案：B