《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

2. 定义在区间 $ [-5, 5] $ 上的函数 $ y = f(x) $ 的图象如图所示，则下列关于函数 $ f(x) $ 的说法错误的是(C)。


A.函数在区间 $ [-5, -3] $ 上单调递增
B.函数在区间 $ [1, 4] $ 上单调递增
C.函数在区间 $ [-3, 1] \cup [4, 5] $ 上单调递减
D.函数在区间 $ [-5, 5] $ 上不具有单调性

答案： 2.C 解析 当一个函数有两个或两个以上的单调区间时，一般不能用“$\cup$”连接.

3. (多选题) 已知函数 $ f(x) = 4x^2 - mx + 5 $ 在区间 $ [-2, +\infty) $ 内单调递增，则下列结论正确的是(AB)。

A.$ f(1) \geq 25 $
B.$ f(-1) \leq -7 $
C.$ f(1) \leq 25 $
D.$ f(-1) \geq -7 $

答案： 3.AB 解析 因为函数$f(x)$的图象的对称轴为直线$x = \frac{m}{8}$，所以$f(x)$在区间$[\frac{m}{8}, +\infty)$内单调递增.
则$\frac{m}{8} \leq -2$，解得$m \leq -16$.所以$f(1) = 4 - m + 5 = 9 - m \geq 25$，$f(-1) = 4 + m + 5 = 9 + m \leq -7$.

4. 如果函数 $ f(x) $ 在区间 $ [a, b] $ 上单调递增，那么对于任意的 $ x_1, x_2 \in [a, b] (x_1 \neq x_2) $，下列结论中不正确的是(C)。

A.$ \frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} ＞ 0 $
B.$ (x_1 - x_2)[f(x_1) - f(x_2)] \geq 0 $
C.若 $ x_1 ＜ x_2 $，则 $ f(a) ＜ f(x_1) ＜ f(x_2) ＜ f(b) $
D.$ \frac{x_1 - x_2}{f(x_1) - f(x_2)} ＞ 0 $

答案： 4.C 解析 因为$f(x)$在区间$[a,b]$上单调递增，所以对于任意的$x_1,x_2 \in [a,b](x_1 \neq x_2)$，$x_1 - x_2$与$f(x_1) - f(x_2)$的符号相同，故A，B，D都正确，而C中应为若$x_1 \lt x_2$，则$f(a) \leq f(x_1) \lt f(x_2) \leq f(b)$.

5. 已知函数 $ y = f(x) $ 是定义在区间 $ (0, +\infty) $ 内的减函数，且 $ f(2m) ＞ f(-m + 9) $，则实数 $ m $ 的取值范围是(B)。

A.$ (-\infty, 3) $
B.$ (0, 3) $
C.$ (3, +\infty) $
D.$ (3, 9) $

答案： 5.B 解析 因为函数$y = f(x)$在区间$(0, +\infty)$内为减函数，且$f(2m) \gt f(-m + 9)$，
所以$\begin{cases} 2m \gt 0, \\ -m + 9 \gt 0, \\ 2m \lt -m + 9, \end{cases}$解得$0 \lt m \lt 3$.

6. 函数 $ f(x) = |2x - 1| $ 的单调递减区间是$(-\infty, \frac{1}{2}]$。

答案：
6.$(-\infty, \frac{1}{2}]$ 解析 函数$f(x) = |2x - 1|$的图象如图所示，由图可知，函数

$f(x)$的单调递减区间为$(-\infty, \frac{1}{2}]$

7. 已知一次函数 $ y = (k + 1)x + k $ 在 $ \mathbf{R} $ 上是增函数，且其图象与 $ x $ 轴的正半轴相交，则实数 $ k $ 的取值范围是$(-1,0)$。

答案： 7.$(-1,0)$ 解析 依题意，得$\begin{cases} k + 1 ＞ 0 \\ \frac{-k}{k + 1} ＞ 0 \end{cases}$，解得$-1 \lt k \lt 0$.

8. 已知函数 $ f(x) = 2x^2 - mx + 3 $，当 $ x \in [-2, +\infty) $ 时，$ f(x) $ 单调递增，当 $ x \in (-\infty, -2) $ 时，$ f(x) $ 单调递减，则 $ f(1) = $13。

答案： 8.13 解析
∵函数$f(x)$在区间$(-\infty, -2)$内单调递减，在区间$[-2, +\infty)$内单调递增，
∴$\frac{m}{4} = -2$，
∴$m = -8$，即$f(x) = 2x^2 + 8x + 3$，
∴$f(1) = 13$.

9. 画出函数 $ f(x) = \begin{cases} -x - 3, x \leq 1, \\ (x - 2)^2 + 3, x ＞ 1 \end{cases} $ 的图象，并指出函数的单调区间。

答案：
9.解 函数$f(x) = \begin{cases} -x - 3, x \leq 1, \\ (x - 2)^2 + 3, x \gt 1 \end{cases}$的图象如图

所示.
由图可知，函数的单调递减区间为$(-\infty,1]$和$(1,2)$，单调递增区间为$[2, +\infty)$.