《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

【变式训练】若 $\alpha$ 是第三象限角，则 $\frac{\alpha}{2}$ 是().

A.第一或第二象限角
B.第一或第三象限角
C.第二或第四象限角
D.第三或第四象限角

答案： C

1. 下列各角中，与 $60^{\circ}$ 角终边相同的角是().

A.$-300^{\circ}$
B.$-60^{\circ}$
C.$600^{\circ}$
D.$1380^{\circ}$

答案： A解析与60°角终边相同的角的集合为{α|α=k·360°+60°,k∈Z}，令k=-1，得α=-300°.

2. 下列说法正确的是().

A.终边在 $x$ 轴非正半轴上的角是零角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若 $\beta=\alpha + k·360^{\circ}(k\in\mathbf{Z})$，则 $\alpha$ 与 $\beta$ 终边相同

答案： D　解析终边在x轴非正半轴上的角为k·360°+180°,k∈Z，零角为0°，所以选项A错误;480°角为第二象限角，但不是钝角，所以选项B错误;285°角为第四象限角，但不是负角，所以选项C错误，故选D.

3. 下面各组角中，终边相同的是().

A.$390^{\circ},690^{\circ}$
B.$-330^{\circ},750^{\circ}$
C.$480^{\circ},-420^{\circ}$
D.$3000^{\circ},-840^{\circ}$

答案： B　解析
∵ -330°=-360°+30°，750°=720°+30°，
∴ -330°与750°终边相同

4. (多选题)下列角的终边位于第四象限的是().

A.$-420^{\circ}$
B.$860^{\circ}$
C.$1060^{\circ}$
D.$1260^{\circ}$

答案： AC解析-420°=-360°-60°，位于第四象限;860°=2×360°+140°，位于第二象限;1060°=3×360°-20°，位于第四象限;1260°=3×360°+180°，位于x轴非正半轴上.综上所述，选AC.

5. 若 $\alpha = k·180^{\circ}+45^{\circ},k\in\mathbf{Z}$，则 $\alpha$ 的终边所在的象限是().

A.第一或第三象限
B.第一或第二象限
C.第二或第四象限
D.第三或第四象限

答案： A解析当k = 2n + 1,n∈Z时，α = 2n·180°+180°+45°=n·360°+225°，角α是第三象限角;当k = 2n,n∈Z时，α = 2n·180°+45°=n·360°+45°，角α是第一象限角.故角α是第一或第三象限角，选A.

6. 与 $-2024^{\circ}$ 终边相同的最小正角是.

答案： 136°　解析与-2024°终边相同的角的集合为{β|β=-2024°+k·360°,k∈Z}，与-2024°终边相同的最小正角是β=-2024°+6×360°=136°.

7. 从 $13:00$ 到 $14:00$，时针转过的角为，分针转过的角为.

答案： -30° -360°　解析经过一小时，时针顺时针旋转30°，分针顺时针旋转360°，结合负角的定义可知时针转过的角为-30°，分针转过的角为-360°.

8. 若 $\alpha = k·360^{\circ}+45^{\circ},k\in\mathbf{Z}$，则 $\frac{\alpha}{2}$ 是第象限角.

答案： 一或第三　解析由α = k·360°+45°,k∈Z，知α/2=k·180°+22.5°,k∈Z.当k为偶数，即k = 2n,n∈Z时，α/2=n·360°+22.5°,n∈Z，此时α/2为第一象限角;当k为奇数，即k = 2n + 1,n∈Z时，α/2=n·360°+202.5°,n∈Z，此时α/2为第三象限角.综上可知，α/2是第一或第三象限角.

9. 如图.
(1)写出终边落在射线 $OA,OB$ 上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

答案： 解
(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.终边落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}.
(2)终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}.

10. 写出终边在直线 $y = -x$ 上的角的集合 $S$，$S$ 中满足不等式 $-360^{\circ}\leq\beta＜720^{\circ}$ 的元素 $\beta$ 有哪些？

答案： 解如图，在直角坐标系中画出直线y=-x，可以发现，在0°~360°范围内，终边在直线y=-x上的角有两个：135°，315°. 因此终边在直线y=-x上的角的集合S={β|β=135°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=315°+k·360°,k∈Z}={β|β=135°+n·180°,n∈Z}. S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β有135°-2×180°=-225°，135°-1×180°=-45°，135°+0×180°=135°，135°+1×180°=315°，135°+2×180°=495°，135°+3×180°=675°.