《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

6. 求值：(1)$10^{\lg5}=$5；
(2)$5^{1+\log_{5}8}=$40。

答案：
(1)5
(2)40 解析
(1)$10^{\lg5}$=5;
(2)$5^{1+\log_{5}8}$=5×$5^{\log_{5}8}$=5×8=40.

1. 使对数 $\log_{a}(-2a + 1)$ 有意义的 $a$ 的取值范围为(B)。

A.$\{a|a＞\frac{1}{2}$，且 $a\neq1\}$
B.$\{a|0＜a＜\frac{1}{2}\}$
C.$\{a|a＞0$，且 $a\neq1\}$
D.$\{a|a＜\frac{1}{2}\}$

答案： B

2. (多选题)下列指数式与对数式的互化正确的是(ABD)。

A.$e^{0}=1$ 与 $\ln1 = 0$
B.$8^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$ 与 $\log_{8}\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}$
C.$\log_{3}9 = 2$ 与 $9^{\frac{1}{2}} = 3$
D.$\log_{7}7 = 1$ 与 $7^{1} = 7$

答案： ABD

3. 若 $\log_{2}(\log_{3}x)=\log_{3}(\log_{4}y)=\log_{4}(\log_{2}z)=0$，则 $x + y + z$ 的值为(A)。

A.$9$
B.$8$
C.$7$
D.$6$

答案： A

4. $\log_{\sqrt{3}}81=$8。

答案： 8

5. 求下列各式中 $x$ 的值：
（1）$\log_{8}x=-\frac{2}{3}$；
（2）$\log_{x}27=\frac{3}{4}$；
（3）$\log_{3}(\lg x)=1$。

答案： 解
(1)由$\log_{8}x$=-$\frac{2}{3}$,得x=$8^{-\frac{2}{3}}$=($2^{3}$)$^{-\frac{2}{3}}$=$2^{-2}$=$\frac{1}{4}$.
(2)由$\log_{x}27$=$\frac{3}{4}$,得$x^{\frac{3}{4}}$=27,即$x^{\frac{3}{4}}$=$3^{3}$,
故x=($3^{3}$)$^{\frac{4}{3}}$=$3^{4}$=81.
(3)由$\log_{3}$($\lg x$)=1,得$\lg x$=3,
故x=$10^{3}$=1000.

【例 1】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）$3^{-2}=\frac{1}{9}$；
（2）$(\frac{1}{5})^{x}=\sqrt{5}$；
（3）$\log_{\sqrt{2}}x = 4$；
（4）$\log_{x}60 = -3$。

答案： 解
(1)因为$3^{-2}$=$\frac{1}{9}$,所以$\log_{3}\frac{1}{9}$=-2.
(2)因为($\frac{1}{5}$)$^{x}$=$\sqrt{5}$,所以$\log_{\frac{1}{5}}\sqrt{5}$=x.
(3)因为$\log_{\sqrt{2}}x$=4,所以($\sqrt{2}$)$^{4}$=x;
(4)因为$\log_{x}60$=-3,所以$x^{-3}$=60.