《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

1. 请看以下两个问题：
问题1：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个细胞，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后变为4个细胞，第3次分裂后变为8个细胞……设第x次分裂后变为y个细胞。
问题2：质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩余的质量约是原来的60%，设经过x年后剩余的质量为y。
(1)以上两个问题中，y关于x的函数解析式分别是什么？
(2)以上两个函数解析式的共同特征是什么？

答案： 1.提示
(1)问题1中$y = 2^{x}(x ＞ 0,x \in \mathbf{N}^{*})$；问题2中$y = 0.6^{x}(x ＞ 0,x \in \mathbf{N}^{*})$．
(2)函数的解析式是幂的形式，底数是常数，未知数$x$出现在指数位置上.

2. 一般地，函数$y = a^{x}(a ＞ 0$，且$a \neq 1)$叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是$\mathbf{R}$。

答案： 2.$y = a^{x}(a ＞ 0$，且$a \neq 1)$ $\mathbf{R}$

3. 下列函数是指数函数的是(C)。
A.$ y = 2^{x + 1} $
B.$ y = 4^{x} - 1 $
C.$ y = (\frac{1}{5})^{x} $
D.$ y = 3 · (\frac{1}{2})^{x} $

答案： 3.C

1. 函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？

答案： 1.提示函数的性质通常包括定义域、值域、单调性、最值、奇偶性等.可以先通过列表、描点、连线的方法作出具体的指数函数的图象，再研究其性质，最后推广到一般.

2. 指数函数的图象与性质

答案： 2.$(0,1)$ $\mathbf{R}$ $(0, + \infty)$ 减 增

3. 下列函数是减函数的是(D)。
A.$ y = x^{2} $
B.$ y = x^{\frac{1}{2}} $
C.$ y = 3^{x} $
D.$ y = 3^{-x} $

答案： 3.D 解析因为$y = 3^{- x} = {(\frac{1}{3})}^{x}$，且$0 ＜ \frac{1}{3} ＜ 1$，所以函数$y = 3^{- x}$是减函数.