《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

1. 方程$(x - 2)(x^2 - 3) = 0$的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同？通过这个问题，你能得到什么启示？

答案： 提示方程在有理数范围内的解集为{2}，在实数范围内的解集为{2, $\sqrt{3}$, -$\sqrt{3}$}。在数学中，很多问题都是在某一范围内进行研究。如本问题在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的。类似这些给定的集合就是全集。

2. 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

答案： 全集U

1. $A = \{ $高一(1)班加入排球队的同学$\}$，$B = \{ $高一(1)班没有加入排球队的同学$\}$，$U = \{ $高一(1)班的同学$\}$。
(1) 集合$A$，$B$，$U$有何关系？
(2) $B$中的元素与$U$和$A$有何关系？

答案： 提示
(1)U = A∪B。
(2)集合B中的元素在U中，但不在A中。

2. 补集
 

答案： 不属于 $\complement_U A$ x∈U，且x∉A

3. (1) 已知全集$U = \{ 1, 2, 3, 4, 5\}$，集合$A = \{ 2, 4\}$，则$\complement_U A = ${1,3,5}。
(2) 已知全集$U$为$\mathbf{R}$，集合$A = \{ x | - 1 \leq x \lt 2\}$，则$\complement_U A = ${x|x ＜ -1,或x≥2}。

答案：
(1){1,3,5}
(2){x|x ＜ -1,或x≥2}

1. 借助 Venn 图，你能化简$\complement_U(\complement_U A)$，$\complement_U U$，$\complement_U \varnothing$吗？

答案： 提示$\complement_U(\complement_U A)=A$，$\complement_U U = \varnothing$，$\complement_U \varnothing = U$。

2. 借助 Venn 图，你能分析出集合$A$与$\complement_U A$之间有什么关系吗？

答案： 提示A∩($\complement_U A$) = $\varnothing$，A∪($\complement_U A$) = U。

1. 已知全集$U = \{ 0, 1, 3, 5, 6, 8\}$，集合$A = \{ 1, 5, 8\}$，$B = \{ 2\}$，则集合$(\complement_U A) \cup B$等于(A)。

A.$\{ 0, 2, 3, 6\}$
B.$\{ 0, 3, 6\}$
C.$\{ 2, 1, 5, 8\}$
D.$\varnothing$

答案： A

2. 设集合$A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$，$B = \{ x | 2 \lt x \lt 5\}$，则$A \cap (\complement_{\mathbf{R}} B)$等于(B)。

A.$\{ 2, 3, 4, 5\}$
B.$\{ 1, 2, 5, 6\}$
C.$\{ 3, 4\}$
D.$\{ 1, 6\}$

答案： B

3. 已知全集$U = \{ 1, 2, 3, 4\}$，集合$A = \{ 1, 2\}$，$B = \{ 2, 3\}$，则$\complement_U(A \cup B) = ${4}。

答案： {4}

4. 设$U = \mathbf{R}$，$A = \{ x | a \leq x \leq b\}$，$\complement_U A = \{ x | x \lt 3$，或$x \gt 4\}$，则$a + b = $7。

答案： 7