《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

【变式训练】把下列各角化成$2kπ + α(0\leqslant α\lt 2π,k\in Z)$的形式，并指出是第几象限角：
(1)$-1500^{\circ}$；
(2)$\frac{23π}{6}$；
(3)-4。

答案：
(1)$\because-1500°=-1800°+300°=-5×360°+300°$,$\therefore-1500°=-10\pi+\frac {5\pi}{3}$,是第四象限角.
(2)$\because\frac {23\pi}{6}=2\pi+\frac {11\pi}{6}$,$\therefore\frac {23\pi}{6}$与$\frac {11\pi}{6}$终边相同,是第四象限角.
(3)$\because-4=-2\pi+(2\pi-4)$,$\frac {\pi}{2}＜2\pi-4＜\pi$,$\therefore-4$与$2\pi-4$终边相同,是第二象限角.

1. 将$315^{\circ}$化为弧度为(D)。

A.$\frac{4π}{3}$
B.$\frac{5π}{3}$
C.$\frac{7π}{6}$
D.$\frac{7π}{4}$

答案： D

2. 与角$\frac{2π}{3}$终边相同的角是(B)。

A.$\frac{11π}{3}$
B.$2kπ - \frac{10π}{3}(k\in Z)$
C.$2kπ - \frac{2π}{3}(k\in Z)$
D.$(2k + 1)π + \frac{2π}{3}(k\in Z)$

答案： B

3. 设角$α = -2$弧度，则α的终边所在的象限为(C)。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

4. (多选题)下列转化结果正确的是(ABC)。

A.$60^{\circ}$化成弧度是$\frac{π}{3}$
B.$-\frac{10π}{3}$化成角度是$-600^{\circ}$
C.$\frac{π}{12}$化成角度是$15^{\circ}$
D.$-150^{\circ}$化成弧度是$-\frac{7π}{6}$

答案： ABC

5. 已知角$α = \frac{π}{4}$，则与角α终边相同的角β的集合是$\{\beta\mid\beta=\frac {\pi}{4}+2k\pi,k\in\mathbf{Z}\}$。

答案： $\{\beta\mid\beta=\frac {\pi}{4}+2k\pi,k\in\mathbf{Z}\}$

6. $-\frac{27π}{4}$是第三象限角。

答案： 三

7. 用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合。

答案： 如题图,$330°$角的终边与$-30°$角的终边相同,$-30°=-\frac {\pi}{6}$,而$75°=75×\frac {\pi}{180}=\frac {5\pi}{12}$,故终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为$\{\theta\mid 2k\pi-\frac {\pi}{6}＜\theta＜2k\pi+\frac {5\pi}{12},k\in\mathbf{Z}\}$.