《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

1. 我们已经学习过二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a\neq0) $ 的零点，它是指使得 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的实数 $ x $。
(1) 二次函数的零点是几何中的“点”吗？
(2) 对于下列函数：① $ f(x)=2x - 5 $；② $ g(x)=2^{x}-1 $；③ $ h(x)=\ln(x - 2) $；④ $ p(x)=\frac{2}{x - 1} $。它们是否都存在使得其函数值等于 $ 0 $ 的实数 $ x $？

答案：
(1)提示：不是，二次函数的零点是一个实数.
(2)$f(x)$，$g(x)$，$h(x)$都存在，$p(x)$不存在.

2. 对于函数 $ y = f(x) $，我们把使f(x)=0的实数 $ x $ 叫做函数 $ y = f(x) $ 的零点。

答案： $f(x)=0$

3. 函数 $ y = 2x - 5 $，$ y = x^{2}-3x + 2 $，$ y = 2^{x}-1 $，$ y = \ln(x - 2) $ 的零点分别是什么？它们的图象与 $ x $ 轴的交点坐标分别是什么？方程 $ 2x - 5 = 0 $，$ x^{2}-3x + 2 = 0 $，$ 2^{x}-1 = 0 $，$ \ln(x - 2)=0 $ 的解分别是什么？

答案： 提示：零点分别是$\frac{5}{2}$，1和2，0，3；图象与$x$轴的交点坐标分别是$(\frac{5}{2},0)$，$(1,0)$和$(2,0)$，$(0,0)$，$(3,0)$；方程的解分别是$x=\frac{5}{2}$，$x=1$和$x=2$，$x=0$，$x=3$.

4. 方程 $ f(x)=0 $有实数解 $ \Leftrightarrow $ 函数 $ y = f(x) $有零点 $ \Leftrightarrow $ 函数 $ y = f(x) $ 的图象与$x$轴有公共点。

答案： 有实数解　有零点　与$x$轴有公共点

5. 函数 $ y=\sqrt{2x - 4} $ 的零点是(B)。
A. $ (2,0) $
B. $ 2 $
C. $ (-2,0) $
D. $ -2 $

答案： B解析由$y=\sqrt{2x - 4}=0$得$x=2$，所以函数的零点是2.

1. 给出下列函数图象，根据图象分析判断：

(1) 如果函数 $ f(x) $ 在区间 $ [a,b] $ 上的图象连续不断，且 $ f(a)f(b)\lt0 $，那么 $ f(x) $ 在区间 $ (a,b) $ 内是否一定有零点？
(2) 如果函数 $ f(x) $ 在区间 $ [a,b] $ 上的图象不连续，但 $ f(a)f(b)\lt0 $，那么 $ f(x) $ 在区间 $ (a,b) $ 内是否一定有零点？
(3) 如果函数 $ f(x) $ 在区间 $ [a,b] $ 上的图象连续不断，但 $ f(a)f(b)\gt0 $，那么 $ f(x) $ 在区间 $ (a,b) $ 内是否一定有零点？

答案：
(1)提示：一定有.
(2)提示：不一定.
(3)提示：不一定.