《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

1. 阅读下面的例子，并回答提出的问题：
①在平面直角坐标系中，第四象限的点的全体；
②方程$x^{2}-1 = 0$的所有实数根；
③某校高一(1)班所有跑得快的女生。
(1)以上各例子中要研究的对象分别是什么？
(2)哪个例子中的对象不确定？为什么？

答案： 提示
(1)分别为点、实数根、女生.
(2)③中的对象不确定.因为“跑得快”没有明确的划分标准.

2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示。把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合。

答案： 2.研究对象 a,b,c,… 元素 A,B,C,…

1. 英文单词good的所有字母能否组成一个集合？若能组成一个集合，则该集合中有几个元素？为什么？

答案： 提示 能，因为集合中的元素是确定的(确定性)；
3个元素，因为集合中的元素是互不相同的(互异性).

2. 分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合有何关系？集合中的元素有没有先后顺序？

答案： 提示 两个集合相等.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.也就是说集合中的元素没有先后顺序(无序性).

3. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

答案： 3.确定性 互异性 相等

4. 下列各组对象不能组成集合的是(B)。

A.大于6的所有整数
B.某课本中所有的简单题
C.被3除余2的所有正整数
D.函数$y = x$图象上的所有点

答案： 4.B

1. 设集合A表示“1～10的所有奇数”，3和4与集合A是什么关系？

答案： 提示 3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作$3 \in A;4$不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作$4 \notin A.$

2. 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a$\in$A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a$\notin$A。

答案： 2.属于$ \in $不属于$ \notin$