《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

1. 已知集合 $ A = \{ 1,2,3,5,7,11 \} $，$ B = \{ x | 3 ＜ x ＜ 15 \} $，则 $ A \cap B $ 中元素的个数为(B).

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 1.B解析由题意，知$A\cap B=\{5,7,11\}$，故$A\cap B$中元素的个数为3.

2. 设集合 $ A = \{ x | - 4 ＜ x ＜ 3 \} $，$ B = \{ x | x \leq 2 \} $，则 $ A \cap B $ 等于(B).

A.$ \{ x | - 4 ＜ x ＜ 3 \} $
B.$ \{ x | - 4 ＜ x \leq 2 \} $
C.$ \{ x | x \leq 2 \} $
D.$ \{ x | x ＜ 3 \} $

答案：
2.B解析如图，把集合A，B在数轴上表示出来，得$A\cap B=\{x\mid -4＜x\leq2\}$.

3. (多选题)若集合 $ M \subseteq N $，则下列结论正确的是(ACD).

A.$ M \cap N = M $
B.$ M \cup N = M $
C.$ M \subseteq ( M \cap N ) $
D.$ ( M \cup N ) \subseteq N $

答案： 3.ACD解析$\because$集合$M\subseteq N$，$\therefore M\cap N=M$，$M\cup N=N$，$M\subseteq(M\cap N)$，$(M\cup N)\subseteq N$.故选ACD.

4. 设集合 $ M = \{ 1,2 \} $，则满足 $ M \cup N = \{ 1,2,3,4 \} $ 的集合 $ N $ 的个数是(D).

A.1
B.3
C.2
D.4

答案： 4.D解析$\because M=\{1,2\}$，$M\cup N=\{1,2,3,4\}$，$\therefore N=\{3,4\}$或$\{1,3,4\}$或$\{2,3,4\}$或$\{1,2,3,4\}$，即符合题意的集合N有4个.

5. 若集合 $ M = \{ ( x,y ) | x + y = 0 \} $，$ N = \{ ( x,y ) | x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 0,x \in \mathbf { R },y \in \mathbf { R } \} $，则有(A).

A.$ M \cup N = M $
B.$ M \cup N = N $
C.$ M \cap N = M $
D.$ M \cap N = \varnothing $

答案： 5.A解析集合M表示第二、第四象限角的平分线上的所有点，集合N表示坐标原点$(0,0)$，故$M\cup N=M$，$M\cap N=N$.

6. 已知集合 $ A = \{ 2,3 \} $，$ B = \{ 2,6,8 \} $，$ C = \{ 6,8 \} $，则 $ ( C \cup A ) \cap B =$$\{2,6,8\}$$$ _.

答案： 6.$\{2,6,8\}$解析$\because A\cup C=\{2,3\}\cup\{6,8\}=\{2,3,6,8\}$，$\therefore(\complement_U A)\cap B=\{2,3,6,8\}\cap\{2,6,8\}=\{2,6,8\}$.

7. 已知集合 $ A = \{ 1,2 \} $，$ B = \{ a,a ^ { 2 } + 3 \} $，若 $ A \cap B = \{ 1 \} $，则实数 $ a $ 的值为1_.

答案： 7.1解析$\because A\cap B=\{1\}$，$\therefore a=1$或$a^{2}+3=1$.当$a=1$时，$A=\{1,2\}$，$B=\{1,4\}$，满足$A\cap B=\{1\}$.当$a^{2}+3=1$时，无解，故$a=1$.

8. 已知集合 $ A = \{ x | x \leq 1 \} $，$ B = \{ x | x \geq a \} $，且 $ A \cup B = \mathbf { R } $，则实数 $ a $ 的取值范围是 _.$a\leq1$

答案：
8.$a\leq1$解析用数轴表示集合A，B，如图所示，因为$A\cup B=\mathrm{R}$，则在数轴上实数a与1重合或在1的左边，所以$a\leq1$.

9. 已知集合 $ A = \left\{ x \left| \begin{array} { l } { 3 - x ＞ 0 }, \\ { 3 x + 6 ＞ 0 } \end{array} \right. \right\} $，集合 $ B = \{ x | 2 x - 1 ＜ 3 \} $，求 $ A \cap B $，$ A \cup B $.

答案：
9.解解不等式组$\begin{cases}3-x＞0,\\3x+6＞0,\end{cases}$得$-2＜x＜3$，即$A=\{x\mid -2＜x＜3\}$.
解不等式$2x-1＜3$，得$x＜2$，即$B=\{x\mid x＜2\}$，在数轴上分别表示集合A，B，如图所示.
则$A\cap B=\{x\mid -2＜x＜2\}$，$A\cup B=\{x\mid x＜3\}$.

10. 已知集合 $ A = \{ x | x ^ { 2 } + 4 x = 0 \} $，$ B = \{ x | x ^ { 2 } + 2 ( a + 1 ) x + a ^ { 2 } - 1 = 0 \} $.
(1) 若 $ A \cup B = B $，求实数 $ a $ 的值；
(2) 若 $ A \cap B = B $，求实数 $ a $ 的取值范围.

答案： 10.解
(1)由题意，知$A=\{-4,0\}$.
若$A\cup B=B$，则$B=A=\{-4,0\}$，解得$a=1$.
(2)由题意，知$A=\{-4,0\}$.若$A\cap B=B$，则$B\subseteq A$.
①若B为空集，则$\Delta=4(a+1)^{2}-4(a^{2}-1)=8a+8＜0$，解得$a＜-1$；
②若B只有一个元素，则$\Delta=4(a+1)^{2}-4(a^{2}-1)=8a+8=0$，解得$a=-1$.
将$a=-1$代入方程$x^{2}+2(a+1)x+a^{2}-1=0$，得$x^{2}=0$，即$x=0$，$B=\{0\}$，符合要求；
③若$B=A=\{-4,0\}$，则$a=1$.
综上所述，实数a的取值范围为$\{a\mid a\leq -1$或$a=1\}$.