《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

3. 交集

答案： 3.且 $x\in A$，且 $x\in B$

4. 已知集合 $ A = \{ - 1,0,1 \} $，$ B = \{ x | - 1 \leq x ＜ 1 \} $，则 $ A \cap B $ 等于(B).

A.$ \{ 0 \} $
B.$ \{ - 1,0 \} $
C.$ \{ 0,1 \} $
D.$ \{ - 1,0,1 \} $

答案： 4.B解析 $\because A=\{-1,0,1\}$，$B=\{x\mid -1\leq x＜1\}$，$\therefore A\cap B=\{-1,0\}$.

1. 已知集合 $ A = \{ x | x ^ { 2 } + 1 = 0 \} $，$ B = \{ 0,2 \} $，则 $ A \cup B $，$ A \cap B $ 与集合 $ A $，$ B $ 有什么关系？

答案： 1.提示 $\because A=\varnothing$，$B=\{0,2\}$，$\therefore A\cup B=B$，$A\cap B=A$.

2. 你能用 Venn 图表示出任意两个非空集合的所有可能关系吗？
3. 你能从问题 2 所画的 Venn 图中发现哪些重要的结论？

答案：
2.提示两个非空集合的所有可能关系如下图所示:
@@3.提示由Venn图，我们能够发现如下结论:$A\cap B=B\cap A$，$A\cup B=B\cup A$；$(A\cap B)\subseteq A$，$(A\cap B)\subseteq B$；$A\subseteq(A\cup B)$，$B\subseteq(A\cup B)$，$(A\cap B)\subseteq(A\cup B)$.

4. (1) $ A \cup A =$A$$ _ ，$ A \cup \varnothing = $ _ ；$ A \cap A =$A$$ _ ，$ A \cap \varnothing = $ _.
(2) 若集合 $ A $ 是集合 $ B $ 的子集，如右图所示，则 $ A \subseteq B \Leftrightarrow A \cap B =$A$$ _ $ \Leftrightarrow A \cup B =$$\overline{\mathrm{A}}\overline{\mathrm{B}}$$$_.

(3) 若集合 $ A $，$ B $ 没有公共元素，如下图所示，则 $ A \cap B =$$\varnothing$$$ _.

答案： 4.
(1)A A A $\varnothing$
(2)A $\overline{\mathrm{A}}\overline{\mathrm{B}}$
(3)$\varnothing$

1. 设集合 $ A = \{ 1,2,5,7 \} $，$ B = \{ 2,4,5 \} $，则 $ A \cup B $ 等于(A).

A.$ \{ 1,2,4,5,7 \} $
B.$ \{ 3,4,5 \} $
C.$ \{ 5 \} $
D.$ \{ 2,5 \} $

答案： 1.A

2. 已知集合 $ A = \{ 1,2,3,4 \} $，$ B = \{ 2,4,6,8 \} $，则 $ A \cap B $ 中元素的个数为(B).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 2.B

3. 若集合 $ A = \{ x | - 1 \leq x ＜ 2 \} $，$ B = \{ x | 0 ＜ x \leq 3 \} $，则 $ A \cup B =$$\{x\mid -1\leq x\leq3\}$$$ _ ，$ A \cap B = $ _.

答案： 3.$\{x\mid -1\leq x\leq3\}$ $\{x\mid 0＜x＜2\}$

4. 设集合 $ A = \{ a,b \} $，$ B = \{ a + 1,5 \} $，若 $ A \cap B = \{ 2 \} $，则 $ A \cup B =$$\{1,2,5\}$$$_.

答案： 4.$\{1,2,5\}$

5. 已知集合 $ A = \{ x | x ＜ - 2 $，或 $ x ＞ 4 \} $，$ B = \{ x | 5 - 2 x \leq 3 \} $，求 $ A \cup B $，$ A \cap B $.

答案：
5.解化简集合B，得$B=\{x\mid x\geq1\}$，用数轴表示集合A，B，如图所示，故$A\cup B=\{x\mid x＜-2$，或$x\geq1\}$，$A\cap B=\{x\mid x＞4\}$.

【例 1】求下列两个集合的并集和交集：
(1) $ A = \{ 1,2,3,4,5 \} $，$ B = \{ - 1,0,1,2,3 \} $；
(2) $ A = \{ x | x \leq - 2 $，或 $ x ＞ 5 \} $，$ B = \{ x | 1 ＜ x \leq 7 \} $.

答案：
[例1]解
(1)$\because A=\{1,2,3,4,5\}$，$B=\{-1,0,1,2,3\}$，$\therefore A\cup B=\{-1,0,1,2,3,4,5\}$，$A\cap B=\{1,2,3\}$.
(2)将$x\leq -2$或$x＞5$及$1＜x\leq7$在数轴上表示出来，如图所示，故$A\cup B=\{x\mid x\leq -2$，或$x＞1\}$，$A\cap B=\{x\mid 5＜x\leq7\}$.