《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

2. 设 $ a $，$ b $ 是两个实数，而且 $ a ＜ b $，我们规定：
(1)满足不等式 $ a \leq x \leq b $ 的实数 $ x $ 的集合叫做闭区间，表示为 $ [ a, b ] $；
(2)满足不等式 $ a ＜ x ＜ b $ 的实数 $ x $ 的集合叫做开区间，表示为(a,b)；
(3)满足不等式 $ a \leq x ＜ b $ 或 $ a ＜ x \leq b $ 的实数 $ x $ 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b)，(a,b]。
这里的实数 $ a $ 与 $ b $ 都叫做相应区间的端点。

实数集 $ \mathbf { R } $ 可以用区间表示为(-\infty,+\infty)，“$ \infty $”读作“无穷大”，“$ - \infty $”读作“负无穷大”，“$ + \infty $”读作“正无穷大”。

答案： （1）闭区间 （2）$(a,b)$ （3）$[a,b)$ $(a,b]$ $[a,+\infty)$ $(a,+\infty)$ $(-\infty,b]$ $(-\infty,b)$ $(-\infty,+\infty)$ 正无穷大

3. 将下列集合用恰当的区间表示。
(1)$ \{ x | - 1 ＜ x ＜ 4 \} $；(2)$ \{ x | x \geq 3 \} $；
(3)$ \{ x | x ＜ - 5 \} $；(4)$ \{ x | 2 \leq x ＜ 6 \} $。

答案： （1）$(-1,4)$；（2）$[3,+\infty)$；（3）$(-\infty,-5)$；（4）$[2,6)$。

1. 以下各对函数的定义域、对应关系、值域是否相同？
(1)$ f ( x ) = x ^ { 2 } $，$ x \in [ 0,1 ] $ 与 $ g ( x ) = x ^ { 2 } $，$ x \in [ 0,3 ] $；
(2)$ f ( x ) = x $ 与 $ g ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } } $；
(3)$ f ( x ) = \frac { 1 } { x } $ 与 $ g ( t ) = \frac { 1 } { t } $。

答案： （1）对应关系相同，定义域、值域不同；（2）定义域相同，对应关系、值域不同；（3）定义域、对应关系、值域都相同。

2. (1)由函数的定义可知，一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域。
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数。

答案： （1）定义域 对应关系 值域 （2）定义域 对应关系

3. 下列函数中，与函数 $ y = 2 x $ 是同一个函数的是(C)。

A.$ y = | 2 x | $
B.$ y = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x } $
C.$ y = 2 t $
D.$ y = \sqrt { 4 x ^ { 2 } } $

答案： C

1. (多选题)下列各式中，$ y $ 能表示为 $ x $ 的函数的是(BCD)。

A.$ x + y ^ { 2 } = 1 $
B.$ x = 3 y - 1 $
C.$ y = 4 - x ^ { 2 } $
D.$ x + \frac { 1 } { y } = 0 $

答案： BCD