《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

1. 设集合$M$是小于$6$的正整数组成的集合，集合$M$中的元素能一一列举出来吗？

答案： 提示 能.1,2,3,4,5.

2. 上述集合$M$除了用自然语言描述外，还可以用什么方式表示呢？如何表示？

答案： 提示 列举法.\{1,2,3,4,5\}.

3. 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“\{\}”括起来表示集合的方法叫做列举法。

答案： 一一列举 花括号“\{\}”

4. 方程$x^{2}-4x + 3 = 0$的所有实数根组成的集合为(A)。

A.$\{1,3\}$
B.$\{1\}$
C.$\{x^{2}-4x + 3 = 0\}$
D.$\{x = 1,x = 3\}$

答案： A 解析 因为方程$x^{2}-4x + 3 = 0$的实数根为1,3，所以用列举法表示为$\{1,3\}$，故选A.

1. “大于$-2$且小于$2$的整数”组成的集合，能用列举法表示吗？如果能，如何表示？

答案： 提示 能.\{-1,0,1\}.

2. “大于$-2$且小于$2$的实数”组成的集合，能用列举法表示吗？为什么？

答案： 提示 不能.因为大于-2且小于2的实数有无数多个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法表示.

3. 设$x$为“大于$-2$且小于$2$的实数”组成的集合的元素，$x$有何特征？

答案： 提示 x∈R，且-2＜x＜2.

4. 一般地，设$A$是一个集合，我们把集合$A$中所有具有共同特征$P(x)$的元素$x$所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法。
有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A;P(x)}或{x∈A;P(x)}。

答案： {x∈A|P(x)} {x∈A;P(x)} {x∈A;P(x)}

5. 下列用描述法表示的集合，错误的是(B)。

A.奇数集可以表示为$\{x\in\mathbf{Z}|x = 2k + 1,k\in\mathbf{Z}\}$
B.“小于$10$的整数”组成的集合可以表示为$\{x|x\lt10\}$
C.“被$3$除余$2$的正整数”组成的集合可以表示为$\{x|x = 3k + 2,k\in\mathbf{N}\}$
D.有理数集$\mathbf{Q}=\{x\in\mathbf{R}|x=\frac{q}{p},p,q\in\mathbf{Z},p\neq0\}$

答案： B 解析 选项B，$\{x \mid x ＜ 10\}$表示“小于10的实数”组成的集合.“小于10的整数”组成的集合应该表示为$\{x \in \mathbf{Z} \mid x ＜ 10\}$.

1. 使不等式$x\gt2$成立的实数$x$的集合可表示为(D)。

A.$\{x\gt2\}$
B.$\{x\gt2|x\in\mathbf{R}\}$
C.$\{3,4,5,·s\}$
D.$\{x\in\mathbf{R}|x\gt2\}$

答案： D

2. 集合$A = \{(0,1),(2,3)\}$中元素的个数是(B)。

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B