《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

【例 2】画出下列函数的图象：
（1）$y = 1 - x,x\in\mathbf{Z}$；
（2）$y=\frac{2}{x},x\geqslant2$；
（3）$y=\begin{cases}x^{2},0\leqslant x\leqslant1,\\x + 1,-1\leqslant x\lt0.\end{cases}$

答案：
解
(1)图象为一次函数y = 1 - x所对应的直线上的一些离散的点，如图所示.
(2)图象为反比例函数$y = \frac{2}{x}$的图象的一部分，如图所示.
(3)该函数为分段函数，其图象由两部分组成，当0≤x≤1时，为抛物线y = x²的一段；当-1≤x＜0时，为直线y = x + 1的一段，如图所示.

【变式训练 2】画出下列函数的图象，并求出定义域和值域：
（1）$f(x)=\begin{cases}x^{2},-1\leqslant x\leqslant1,\\1,x\lt - 1 或 x\gt1;\end{cases}$
（2）$g(x)=|2x + 3| - 1$。

答案：
解
(1)画出f(x)的图象，如图所示. 观察函数图象可知，函数f(x)的定义域为R，值域为$[0,1]. (2)g(x)=\begin{cases}2x + 2, & x\geq-\frac{3}{2}, \\-2x - 4, & x$＜-\frac{3}{2}.\end{cases} 画出g(x)的图象，如图所示. 观察函数图象可知，函数g(x)的定义域为R，值域为$[-1,+\infty).$

【例 3】已知函数 $f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x^{2}},x\lt0,\\2x - 3,x\geqslant0.\end{cases}$
（1）求 $f(-2),f(3)$ 的值；
（2）求 $f(f(-\frac{1}{2}))$ 的值。
延伸探究
在本例中，若将函数 $f(x)$ 的解析式更换为 $f(x)=\begin{cases}f(x + 2),x\lt0,\\2x - 3,x\geqslant0,\end{cases}$ 试求 $f(-7)$ 的值。

答案： 解$ (1)f(-2)=\frac{1}{(-2)^2}=\frac{1}{4}，$f
(3)=2×3 - 3=3.
(2)因为$f(-\frac{1}{2})=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=4，$所以$f(f(-\frac{1}{2}))=f(4)=2×4 - 3=5. $解 依题意有 f(-7)=f(-7 + 2)=f(-5)=f(-5 + 2)=f(-3)=f(-3 + 2)=f(-1)=f(-1 + 2)=f
(1)=2×1 - 3=-1.