《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

1. 如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象？

答案： 提示把y=sinx,x∈R的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度,即可得到y=cosx,x∈R的图象.

2. 在确定余弦函数在区间 $[0, 2\pi]$ 上的图象时，哪些点是关键点？

答案： 提示确定余弦函数在区间[0,2π]上的图象，所取的关键点是(0,1),($\frac{π}{2}$,0),(π,−1),($\frac{3π}{2}$,0),(2π,1).

3. 余弦函数 $ y =$$\cos x $，$ x \in \mathbf{R} $ 的图象叫做_。它是与_具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线。

答案： 余弦曲线　正弦曲线

4. 不等式 $ \cos x ＜ 0 $，$ x \in [0, 2\pi] $ 的解集为_。

答案： $(\frac{π}{2},\frac{3π}{2})$　解析由函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象可知,不等式cosx＜0的解集为$(\frac{π}{2},\frac{3π}{2})$.

1. 若点 $ M\left(\frac{\pi}{2}, -m\right) $ 在函数 $ y = \sin x $ 的图象上，则 $ m $ 等于(C)。

A.0
B.1
C.-1
D.2

答案： C

2. 在同一平面直角坐标系内，函数 $ y = \sin x $，$ x \in [0, 2\pi] $ 与 $ y = \sin x $，$ x \in [2\pi, 4\pi] $ 的图象(B)。

A.重合
B.形状相同，位置不同
C.关于 $ y $ 轴对称
D.形状不同，位置不同

答案： B

3. 函数 $ y = \cos x $，$ x \in [0, 2\pi] $ 的图象与直线 $ y = -\frac{1}{2} $ 的交点有_个。

答案： 2

4. 在区间 $[0, 2\pi]$ 上，求不等式 $ \sin x \geq -\frac{\sqrt{3}}{2} $ 的解集。

答案：
解在同一平面直角坐标系内画出函数y=sinx 与y=−$\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象，如图所示.

　　观察在区间[0,2π]上的情形,可得不等式sinx≥−$\frac{\sqrt{3}}{2}$的解集为$[0,\frac{4\pi}{3}]\cup[\frac{5\pi}{3},2\pi]$

【例 1】用“五点法”画出下列函数的简图。
（1）$ y = 1 + 2\sin x $，$ x \in [0, 2\pi] $；
（2）$ y = 2 + \cos x $，$ x \in [0, 2\pi] $。
分析 在区间 $[0, 2\pi]$ 上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可。

答案：
解
(1)列表:
　　　　x　　　　0　　$\frac{π}{2}$　　π　　$\frac{3π}{2}$　　2π
　　　sinx　　　0　　1　　0　　−1　　0
　　1+2sinx　　1　　3　　1　　−1　　1
　　在平面直角坐标系中描出五点(0,1),($\frac{π}{2}$,3),(π,1),($\frac{3π}{2}$,−1),(2π,1),然后用光滑的曲线连接起来,就得到y=1+2sinx,x∈[0,2π]的图象,如图所示.
　　　　
(2)列表:
　　　　x　　　　0　　$\frac{π}{2}$　　π　　$\frac{3π}{2}$　　2π
　　　cosx　　　1　　0　　−1　　0　　1
　　2+cosx　　3　　2　　1　　2　　3
　　描点连线，如图.