《2025年同步练习册人民教育出版社高一数学必修第一册人教版》

【典例】下列各组函数中是同一个函数的有②④。(填序号)
①$ f ( x ) = x - 2 $，$ g ( x ) = \sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } } $；
②$ f ( x ) = - \frac { 1 } { x } $，$ g ( x ) = - \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } $；
③$ f ( x ) = x ^ { 0 } $，$ g ( x ) = 1 $；
④$ f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x - 2 $，$ g ( t ) = t ^ { 2 } + 3 t - 2 $。

答案： ②④

【变式训练】(多选题)下列各组函数是同一个函数的是(BC)。

A.$ f ( x ) = x + 1 $ 与 $ g ( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x - 1 } $
B.$ f ( x ) = x ^ { 0 } $ 与 $ g ( x ) = \frac { 1 } { x ^ { 0 } } $
C.$ f ( x ) = \frac { ( \sqrt { x } ) ^ { 2 } } { x } $ 与 $ g ( x ) = \frac { x } { ( \sqrt { x } ) ^ { 2 } } $
D.$ f ( x ) = \sqrt { x + 1 } · \sqrt { x - 1 } $ 与 $ g ( x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } $

答案： BC

1. 已知函数 $ f ( x ) = \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } $，则 $ f ( 0 ) $ 等于(B)。

A.$ \frac { 1 } { 2 } $
B.1
C.2
D.$ \frac { 1 } { 3 } $

答案： B

2. 设集合 $ A = \{ x | 0 \leq x \leq 6 \} $，$ B = \{ y | 0 \leq y \leq 2 \} $，下列对应关系 $ f : A \to B $ 是从 $ A $ 到 $ B $ 的函数的是(B)。

A.$ f : x \to y = \frac { 1 } { 2 } x $
B.$ f : x \to y = \frac { 1 } { 3 } x $
C.$ f : x \to y = \sqrt { x } $
D.$ f : x \to y = x + 1 $

答案： B