《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

12. 【真实问题情境】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B)

A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块

答案： 12.B

13. (烟台中考)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为$1$个单位长度，点$O$，$A$，$B$，$C$在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点$O$为原点建立直角坐标系，则过$A$，$B$，$C$三点的圆的圆心坐标为(-1,-2)。

答案： 13.(-1,-2)

14. (玉林中考)如图，在$5×7$网格中，各小正方形边长均为$1$，点$O$，$A$，$B$，$C$，$D$，$E$均在格点上，点$O$是$\triangle ABC$的外心，在不添加其他字母的情况下，写出除$\triangle ABC$外你认为外心也是$O$的三角形：△ABD,△ACD,△BCD。

答案： 14.△ABD,△ACD,△BCD

15. 如图，在$\triangle ABD$中，$AE$，$BE$分别平分$\angle BAD$和$\angle ABD$，延长$AE$交$\triangle ABD$的外接圆于点$C$，连接$CB$，$CD$，$ED$。
（1）若$\angle CBD = 40^{\circ}$，求$\angle BAD$的度数；
（2）求证：点$C$是$\triangle BDE$的外心。

答案： 15.解：
(1)
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAD=2∠CAD.
∵∠CAD=∠CBD=40°,
∴∠BAD=80°.
(2)证明：
∵AE,BE分别平分∠BAD和∠ABD,
∴∠BAC=∠DAC,∠ABE=∠DBE.
∴BC=CD.
∴BC=CD.
∵∠CBD=∠CAD,
∴∠CBD=∠BAC.
∴∠CBE=∠CBD+∠DBE=∠BAC+∠ABE=∠BEC.
∴CB=CE.
∴CB=CE=CD.
∴点B,E,D在以点C为圆心的同一圆上.
∴点C是△BDE的外心.

16. （福州中考）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 45^{\circ}$，$\angle ACB = 60^{\circ}$，$AB = 3\sqrt{2}$，点$D$为$BA$延长线上的一点，且$\angle D = \angle ACB$，$\odot O$为$\triangle ACD$的外接圆。
（1）求$BC$的长；
（2）求$\odot O$的半径。

答案： 16.解：
(1)作AE⊥BC,垂足为E.在Rt△ABE中,
∵$∠B=45°,AB=3\sqrt{2},$
∴AE=BE=3.在Rt△ACE中,
∵∠ACE=60°,AE=3,
∴$CE=\frac{AE}{tan∠ACB}=\frac{3}{tan60°}=\sqrt{3},AC=\frac{AE}{sin60°}=\frac{3}{sin60°}=2\sqrt{3}.$
∴$BC=BE+CE=3+\sqrt{3}.(2)$作直径AF,连接CF,则∠ACF=90°.
∵∠F=∠D,∠D=∠ACB=60°,
∴∠F=60°.在Rt△AFC中,
∵$sinF=\frac{AC}{AF},$
∴$AF=\frac{AC}{sinF}=\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}=4.$
∴⊙O的半径为2.