《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

12.(东营中考)如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 42^{\circ}$，$BC = 8$。若用科学计算器求 $AC$ 的长，则下列按键顺序正确的是( )

A.$\boxed{8}\boxed{÷}\boxed{\sin}\boxed{4}\boxed{2}\boxed{=}$
B.$\boxed{8}\boxed{÷}\boxed{\cos}\boxed{4}\boxed{2}\boxed{=}$
C.$\boxed{8}\boxed{÷}\boxed{\tan}\boxed{4}\boxed{2}\boxed{=}$
D.$\boxed{8}\boxed{×}\boxed{\tan}\boxed{4}\boxed{2}\boxed{=}$

答案： 12.D

13.(广西中考)如图，焊接一个钢架，包括底角为 $37^{\circ}$ 的等腰三角形外框和 $3\ m$ 高的支柱，则共需钢材约21 m。(结果取整数，参考数据：$\sin 37^{\circ}\approx 0.60$，$\cos 37^{\circ}\approx 0.80$，$\tan 37^{\circ}\approx 0.75$)

答案： 13.21 m

14.(泰安中考)如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角 $\angle DPC = 30^{\circ}$，已知窗户的高度 $AF = 2\ m$，窗台的高度 $CF = 1\ m$，窗外水平遮阳篷的宽 $AD = 0.8\ m$，则 $CP$ 的长度为4 m(结果精确到 0.1 m，参考数据：$\sqrt{3}\approx 1.73$)。

答案： 14.4 m

15. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 $1.78\ m$，他乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 $2.26\ m$，他乘电梯会有碰头危险吗？（参考数据：$\sin 27^{\circ}\approx 0.45$，$\cos 27^{\circ}\approx 0.89$，$\tan 27^{\circ}\approx 0.51$）

答案： 15.解：由题意,得AC//BD,
∴∠CAB=∠ABD=27°.过点C作CE⊥AC交AB于点E,在Rt△ACE中$,tan∠CAE=\frac{CE}{AC},$
∴CE=AC·tan∠CAE=4×tan27°≈4×0.51=2.04＞1.78.
∴小敏乘此电梯不会有碰头危险.
∵2.04＜2.26,
∴姚明乘此电梯会有碰头危险.

16. 施工队准备在一段斜坡上铺台阶方便通行。如图，现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离 $AB = 4\ m$，斜面距离 $BC = 4.25\ m$，斜坡总长 $DE = 85\ m$。
(1) 求坡角 $\angle D$ 的度数（结果精确到 $1^{\circ}$）；
(2) 若这段斜坡用厚度为 $17\ cm$ 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（参考数据：$\cos 20^{\circ}\approx 0.94$，$\sin 20^{\circ}\approx 0.34$，$\sin 18^{\circ}\approx 0.31$，$\cos 18^{\circ}\approx 0.95$）

答案： 16.解：
(1)依题意,得AB//DF,
∴∠D=∠ABC.
∴$cosD=cos∠ABC=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{4.25}≈0.94.$
∴∠D≈20°.
(2)EF=DE·sinD=85×sin20°≈85×0.34=28.9(m),
∴共需铺台阶28.9×100÷17=170(级).