《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

1. 一元二次方程 $x^{2}+x - 2 = 0$ 的根为$x_1=1,x_2=-2$，故抛物线 $y = x^{2}+x - 2$ 与 $x$ 轴的公共点坐标为$(1,0),(-2,0)$。

答案： 1.$x_1=1,x_2=-2$ $(1,0),(-2,0)$

2. (泰安期中)抛物线 $y = - 3x^{2}-x + 4$ 与 $x$ 轴有两个公共点。

答案： 2.两

3. (郴州中考)若抛物线 $y = x^{2}-6x + c$ 与 $x$ 轴只有一个交点，则 $c =$3.9。

答案： 3.3.9

4. (荆门中考)抛物线 $y = - x^{2}+4x - 4$ 与坐标轴的交点个数为(C)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 4.C

5. 已知二次函数 $y = ax^{2}+bx + c$ 的图象如图所示，利用图象回答：

(1)方程 $ax^{2}+bx + c = 0$ 的解是$x_1=-1,x_2=3$；
(2)方程 $ax^{2}+bx + c = 5$ 的解是$x_1=-2,x_2=4$；
(3)方程 $ax^{2}+bx + c = - 4$ 的解是$x_1=x_2=1$。
(4)方程 $ax^{2}+bx + c = - 6$ 的解的情况怎样？

答案： 5.解：
(1)$x_1=-1,x_2=3$
(2)$x_1=-2,x_2=4$
(3)$x_1=x_2=1$
(4)方程$ax^2+bx+c=-6$无实数解.

6. 已知二次函数 $y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$ 的最小值为 2，则(B)

A.$a\gt0,b^{2}-4ac = 0$
B.$a\gt0,b^{2}-4ac\lt0$
C.$a\lt0,b^{2}-4ac = 0$
D.$a\lt0,b^{2}-4ac\gt0$

答案： 6.B

7. (威海期中)二次函数 $y = ax^{2}+bx$ 的图象如图，若一元二次方程 $ax^{2}+bx + m = 0$ 有实数根，则 $m$ 的最大值为(B)

A.-3
B.3
C.-6
D.9

答案： 7.B

8. (泰安期末)二次函数 $y = x^{2}-6x + n$ 的部分图象如图所示，若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-6x + n = 0$ 的一个解为 $x_{1}=1$，则另一个解 $x_{2}=$5。

答案： 8.5

9. (东营期中)已知抛物线 $y = x^{2}+bx + c$ 的部分图象如图所示，当 $y\lt0$ 时，$x$ 的取值范围是$-1＜x＜3$。

答案： 9.$-1＜x＜3$

10. 已知二次函数 $y = x^{2}-2mx + m^{2}+3(m$ 是常数$)$。
(1)求证：不论 $m$ 为何值，该函数图象与 $x$ 轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿 $y$ 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与 $x$ 轴只有一个公共点。

答案： 10.
(1)证明：$\because\Delta=(-2m)^2-4×1×(m^2+3)=4m^2-4m^2-12=-12＜0,\therefore$方程$x^2-2mx+m^2+2=0$没有实数解.$\therefore$不论$m$为何值,该函数的图象与$x$轴没有公共点.
(2)3

11. (淄博高青县期中改编)将二次函数 $y = - x^{2}+2x + 3$ 的图象在 $x$ 轴上方的部分沿 $x$ 轴翻折后，当直线 $y = x + b$ 与新函数的图象恰有 3 个公共点时，$b$ 的值为$-\frac{21}{4}$或$-3$。

答案： 11.$-\frac{21}{4}$或$-3$