《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

1. (兰州中考)下列函数表达式中,一定为二次函数的是(C)

A.$ y = 3x - 1 $
B.$ y = ax^{2} + bx + c $
C.$ s = 2t^{2} - 2t + 1 $
D.$ y = x^{2} + \frac{1}{x} $

答案： 1.C

2. 二次函数 $ y = x^{2} + 2x + 3 $ 中,自变量的取值范围为(B)

A.$ x ＞ 0 $
B.$ x $ 为一切实数
C.$ y ＞ 2 $
D.$ y $ 为一切实数

答案： 2.B

3. 圆的面积公式 $ S = \pi R^{2} $ 中,$ S $ 与 $ R $ 之间的关系是(C)

A.$ S $ 是 $ R $ 的正比例函数
B.$ S $ 是 $ R $ 的一次函数
C.$ S $ 是 $ R $ 的二次函数
D.以上答案都不对

答案： 3.C

4. (1)若 $ y = (m + 3)x^{2} + 4 $ 是关于 $ x $ 的二次函数,则 $ m $ 的取值范围是m≠-3；
(2)若 $ y = x^{a - 1} + 2x $ 是关于 $ x $ 的二次函数,则 $ a = $3。

答案： 4.
(1)m≠-3
(2)3

5. 已知二次函数 $ y = x^{2} + 3x - 2 $.
(1)当 $ x = - 1 $ 时,$ y = $-4；
(2)当 $ y = 2 $ 时,$ x = $1或-4。

答案： 5.
(1)-4
(2)1或-4

6. 判断下列函数是否为二次函数,若是二次函数,分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： | 函数表达式 | 是否为二次函数 | 二次项系数 | 一次项系数 | 常数项 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = -4x^{2}+2x - 3$ | 是 | $-4$ | $2$ | $-3$ |
| $y = -2x^{2}-7$ | 是 | $-2$ | $0$ | $-7$ |
| $y = x(x - 1)=x^{2}-x$ | 是 | $1$ | $-1$ | $0$ |
| $y=(x + 1)(x - 1)-x^{2}=x^{2}-1 - x^{2}=-1$ | 否 | - | - | - |

7. 已知一个直角三角形两直角边的和为 10,设其中一条直角边为 $ x $,则直角三角形的面积 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是(A)

A.$ y = - \frac{1}{2}x^{2} + 5x $
B.$ y = - x^{2} + 10x $
C.$ y = \frac{1}{2}x^{2} + 5x $
D.$ y = x^{2} + 10x $

答案： 7.A

8. 国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为 $ x $,该药品原价为 18 元,降价后的价格为 $ y $ 元,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为(C)

A.$ y = 36(1 - x) $
B.$ y = 36(1 + x) $
C.$ y = 18(1 - x)^{2} $
D.$ y = 18(1 + x^{2}) $

答案： 8.C

9. 菱形的两条对角线的和为 26 cm,则菱形的面积 $ S(cm^{2}) $ 与一对角线长 $ x(cm) $ 之间的函数关系式为S= \frac {1}{2}x(26-x),是二次函数,自变量 $ x $ 的取值范围是0＜x＜26。

答案： $9.S= \frac {1}{2}x(26-x) $二 0＜x＜26

10. 正方形的边长为 4,当边长增加 $ x $ 时,面积增加 $ y $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为y=x²+8x.若边长增加 3,则面积增加33。

答案： 10.y=x²+8x 33

11. 某校九(1)班共有 $ x $ 名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手 $ y $ 次,试写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式,并判断 $ y $ 是不是 $ x $ 的二次函数.

答案： 11.解$:y= \frac {1}{2}x(x-1)= \frac {1}{2}x²- \frac {1}{2}x.y$是x的二次函数.

12. 已知关于 $ x $ 的函数 $ y = (a + 2)x^{a^{2} - 2} + ax - 2 $ 是二次函数,则 $ a $ 的值为2。

答案： 12.2