《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

1. (遵义中考)如图,直角三角形 $ AOB $ 的直角顶点在坐标原点,$ \angle OAB = 30^{\circ} $,若点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{6}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上,则经过点 $ B $ 的反比例函数表达式为(C)

A.$ y = -\frac{6}{x} $
B.$ y = -\frac{4}{x} $
C.$ y = -\frac{2}{x} $
D.$ y = \frac{2}{x} $

答案： 1.C

2. (淄博中考)如图,$ \triangle OA_{1}B_{1},\triangle A_{1}A_{2}B_{2},\triangle A_{2}A_{3}B_{3} \cdots $ 是分别以 $ A_{1},A_{2},A_{3} \cdots $ 为直角顶点,且一条直角边在 $ x $ 轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点 $ C_{1}(x_{1},y_{1}),C_{2}(x_{2},y_{2}),C_{3}(x_{3},y_{3}) \cdots $ 均在反比例函数 $ y = \frac{4}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上,则 $ y_{1} + y_{2} + \cdots + y_{10} $ 的值为(A)

A.$ 2\sqrt{10} $
B.$ 6 $
C.$ 4\sqrt{2} $
D.$ 2\sqrt{7} $

答案： 2.A

3. (福建中考)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $ 和 $ y = \frac{n}{x} $ 的图象的四个分支上,则实数 $ n $ 的值为(A)


A.$ -3 $
B.$ -\frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{3} $
D.$ 3 $

答案： 3.A

4. (泰安中考)如图,矩形 $ ABCD $ 的两边 $ AD,AB $ 的长分别为 $ 3,8 $,$ E $ 是 $ DC $ 的中点,反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象经过点 $ E $,与 $ AB $ 交于点 $ F $.
(1)若点 $ B $ 的坐标为 $ (-6,0) $,求 $ m $ 的值及图象经过 $ A,E $ 两点的一次函数的表达式;
(2)若 $ AF - AE = 2 $,求反比例函数的表达式.

答案： 4.解：
(1)点B坐标为$(-6,0)$，$AD = 3$，$AB = 8$，$E$为$CD$的中点，
$\therefore$点$A(-6,8)$，$E(-3,4)$，$\therefore m = -3×4 = -12$。设$AE$的表达式为$y = kx + b$，$\begin{cases}-6k + b = 8\\-3k + b = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{4}{3}\\b = 0\end{cases}$。$\therefore$一次函数的表达式为$y = -\frac{4}{3}x$。
(2)$\because AD = 3$，$DE = 4$，$\therefore AE =$
$\sqrt{AD^{2} + DE^{2}} = 5$。$\because AF - AE = 2$，$\therefore AF = 7$，$BF = 1$。设$E$点坐标为$(a,4)$，则$F$点坐标为$(a - 3,1)$，$\because E$，$F$两点在函数$y = \frac{m}{x}$的图象上，$\therefore 4a = a - 3$，解得$a = -1$。$\therefore E(-1,4)$，$\therefore m = -1×4 = -4$。$\therefore$反比例函数的表达式为$y = -\frac{4}{x}$。

5. (淄博高青县期中)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象和矩形 $ ABCD $ 在第一象限,$ AD $ 平行于 $ x $ 轴,且 $ AB = 2 $,$ AD = 4 $,点 $ A $ 的坐标为 $ (2,6) $.将矩形向下平移,若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,则矩形的平移距离 $ a $ 的值为(B)

A.$ 2.5 $
B.$ 3 $
C.$ 2 $
D.$ 3.5 $

答案： 5.B

6. (攀枝花中考)如图,在 $ Rt \triangle ABO $ 中,$ AO = \sqrt{3} $,$ AB = 1 $,将 $ \triangle ABO $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 105^{\circ} $ 至 $ \triangle A'B'O $ 的位置,$ E $ 是 $ OB' $ 的中点,且点 $ E $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上,则 $ k $ 的值为$\frac{1}{2}$.

答案： 6.$\frac{1}{2}$