《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

1. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，若 $ BC = 1 $，$ AB = \sqrt{5} $，则 $ \tan A $ 的值为 (C)

A.$ \dfrac{\sqrt{5}}{5} $
B.$ \dfrac{2\sqrt{5}}{5} $
C.$ \dfrac{1}{2} $
D.$ 2 $

答案： 1.C

2. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AC = 3 $，$ AB = 4 $，欲求 $ \angle A $ 的度数，最适宜的做法是 (C)

A.计算 $ \tan A $ 的值求出
B.计算 $ \sin A $ 的值求出
C.计算 $ \cos A $ 的值求出
D.先根据 $ \sin B $ 求出 $ \angle B $，再利用 $ 90^{\circ} - \angle B $ 求出

答案： 2.C

3. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AB = 4 $，$ AC = 2\sqrt{2} $，则 $ \angle A $ 的度数为 (B)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 75^{\circ} $

答案： 3.B

4. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AC = 2 $，$ BC = 2\sqrt{3} $，则 $ AB =$4$$ ，$ \angle A $ 的度数为60°。

答案： 4.4 60°

5. 如图，$ AD \perp CD $，$ AB = 13 $，$ BC = 12 $，$ CD = 3 $，$ AD = 4 $，则 $ \sin B =$\frac{5}{13}$$ 。

答案： $5.\frac{5}{13}$

6. （东营广饶县期末）如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ BC = 3 $，$ AB = 5 $，求 $ \angle A $ 的正弦、余弦、正切的值。

答案： 6.解：
∵在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 3，AB = 5，
∴$AC = \sqrt{AB^{2}-BC^{2}} = \sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4. $
∴$sinA = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}，$$cosA = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}，$$tanA = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4}.$

7. 已知：在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $。
（1）若 $ a = 6 $，$ b = 2\sqrt{3} $，求 $ \angle A $，$ \angle B $，$ c $；
（2）若 $ a = 24 $，$ c = 24\sqrt{2} $，求 $ \angle A $，$ \angle B $，$ b $。

答案： 7.解：
(1)
∵在Rt△ABC中，$tanA = \frac{a}{b}，$
∴$tanA = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \sqrt{3}.$
∴∠A = 60°，∠B = 90° - 60° = 30°.
∴$c = 2b = 2×2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}.$
(2)
∵在Rt△ABC中，$b^{2} = c^{2} - a^{2}，$
∴b = 24.
∴$tanA = \frac{a}{b} = 1.$
∴∠A = ∠B = 45°.

8. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \angle BAC $，$ \angle B $，$ \angle C $ 的对边分别为 $ a $，$ b $，$ c $，且 $ b = 8\sqrt{5} $，$ \angle BAC $ 的平分线 $ AD = \dfrac{16\sqrt{15}}{3} $，解这个直角三角形。

答案： 8.解：
∵在Rt△ACD中，∠C = 90°，$AC = b = 8\sqrt{5}，$$AD = \frac{16\sqrt{15}}{3}，$
∴$cos∠CAD = \frac{AC}{AD} = \frac{\sqrt{3}}{2}. $
∴∠CAD = 30°.
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAB = 60°.
∴∠B = 30°.
∴$AB = 2AC = 16\sqrt{5}.$
∴$BC = \sqrt{AB^{2}-AC^{2}} = 8\sqrt{15}.$