《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

12. (威海荣成市期中联考)关于函数 $ y = \frac{-k^2 - 2}{x} $，下列说法中错误的是(C)

A.当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
B.当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.$ x = 1 $ 时的函数值大于 $ x = -1 $ 时的函数值
D.在函数图象所在的每个象限内，$ y $ 都随 $ x $ 的增大而增大

答案： 12.C

13. (济南中考)已知点 $ A(-4, y_1) $，$ B(-2, y_2) $，$ C(3, y_3) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＜ 0) $ 的图象上，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系为(C)

A.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
B.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
C.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
D.$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $

答案： 13.C

14. (本课时 T13 变式)(泰安高新区期中)若点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $，$ C(x_3, y_3) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＜ 0) $ 的图象上，且 $ y_1 ＞ 0 ＞ y_2 ＞ y_3 $，则下列各式正确的是(C)

A.$ x_1 ＜ x_2 ＜ x_3 $
B.$ x_2 ＜ x_1 ＜ x_3 $
C.$ x_1 ＜ x_3 ＜ x_2 $
D.$ x_3 ＜ x_2 ＜ x_1 $

答案： 14.C

15. (本课时 T13 变式)(武汉中考)若点 $ A(a - 1, y_1) $，$ B(a + 1, y_2) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＜ 0) $ 的图象上，且 $ y_1 ＞ y_2 $，则 $ a $ 的取值范围是(B)

A.$ a ＜ -1 $
B.$ -1 ＜ a ＜ 1 $
C.$ a ＞ 1 $
D.$ a ＜ -1 $ 或 $ a ＞ 1 $

答案： 15.B

16. (东营市东营区期末)如图，点 $ A $ 在双曲线 $ y_1 = \frac{2}{x}(x ＞ 0) $ 上，点 $ B $ 在双曲线 $ y_2 = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 上，$ AB // x $ 轴，点 $ C $ 是 $ x $ 轴上一点，连接 $ AC $，$ BC $。若 $ \triangle ABC $ 的面积是 6，则 $ k $ 的值为-10。

答案： 16.$-10$

17. 【注重学习过程】(襄阳中考)小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $ y = \frac{1}{x + 1} $ 的图象与性质。其研究过程如下：
(1)绘制函数图象。
① 列表：下表是 $ x $ 与 $ y $ 的几组对应值，其中 $ m = $1；

② 描点：根据表中的数值描点 $ (x, y) $，请补充描出点 $ (0, m) $；
③ 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；

(2)探究函数性质。
判断下列说法是否正确(正确的填“√”，错误的填“×”)。
① 函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小：×；
② 函数图象关于原点对称：×；
③ 函数图象与直线 $ x = -1 $ 没有交点：√。

答案： 17.解：
(1)①$1$ ②描点图略。③补全图象图略。
(2)①$×$ ②$×$ ③$\surd$

18. (淄博中考)如图，在平面直角坐标系中，四边形 $ AOBD $ 的边 $ OB $ 与 $ x $ 轴的正半轴重合，$ AD // OB $，$ DB \perp x $ 轴，对角线 $ AB $，$ OD $ 交于点 $ M $。已知 $ AD : OB = 2 : 3 $，$ \triangle AMD $ 的面积为 4。若反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象恰好经过点 $ M $，则 $ k $ 的值为(B)


A.$ \frac{27}{5} $
B.$ \frac{54}{5} $
C.$ \frac{58}{5} $
D.12

答案： 18.B