《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

9. 【跨学科问题】(自贡中考)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $ I $($ A $) 与电阻 $ R $($ \Omega $) 是反比例函数关系，它的图象如图所示。下列说法正确的是(C)

A.函数表达式为 $ I = \frac{13}{R} $
B.蓄电池的电压是 $ 18 V $
C.当 $ I \leq 10 A $ 时，$ R \geq 3.6 \Omega $
D.当 $ R = 6 \Omega $ 时，$ I = 4 A $

答案： 9.C

10. 【跨学科问题】(青海中考)如图，一块砖的 $ A $，$ B $，$ C $ 三个面的面积之比是 $ 5 : 3 : 1 $。如果 $ A $，$ B $，$ C $ 三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为 $ p_1 $，$ p_2 $，$ p_3 $，压强的计算公式为 $ p = \frac{F}{S} $，其中 $ p $ 是压强，$ F $ 是压力，$ S $ 是受力面积，则 $ p_1 $，$ p_2 $，$ p_3 $ 的大小关系为$p_1＜p_2＜p_3$(用“$＜$”连接)。

答案： 10.$p_1＜p_2＜p_3$

11. （东营中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $ y = ax + b $($ a ＜ 0 $) 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k \neq 0 $) 交于 $ A(-m, 3m) $，$ B(4, -3) $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C $，连接 $ OA $，$ OB $。
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求 $ \triangle AOB $ 的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式 $ \frac{k}{x} ＜ ax + b $ 的解集。
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答案： 11.解：
(1)
∵点B(4,-3)在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴$-3=\frac{k}{4}$，解得k=-12.
∴反比例函数的表达式为y=$-\frac{12}{x}$．
∵点A(-m,3m)在反比例函数y=$-\frac{12}{x}$的图象上，
∴$3m=-\frac{12}{-m}$，解得$m_1=2$，$m_2=-2$(舍去)．
∴点A的坐标为(-2,6).把点A(-2,6)，B(4,-3)分别代入y=ax+b，得$\begin{cases}-2a+b=6\\4a+b=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-\frac{3}{2}\\b=3\end{cases}$，
∴一次函数的表达式为y=$-\frac{3}{2}x+3$．
(2)在y=$-\frac{3}{2}x+3$中，令x=0，则y=3，
∴OC=3.
∴$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}OC\cdot|x_A|+\frac{1}{2}OC\cdot|x_B|=\frac{1}{2}×3×2+\frac{1}{2}×3×4=9$．
(3)x＜-2或0＜x＜4.

12. （乐山中考）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜。如图所示的是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 $ y $($ ° C $) 与时间 $ x $($ h $) 之间的函数关系，其中线段 $ AB $，$ BC $ 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 $ CD $ 表示恒温系统关闭阶段。
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度 $ y $ 与时间 $ x $($ 0 \leq x \leq 24 $) 的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于 $ 10 ° C $ 时，蔬菜会受到伤害。问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
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答案： 12.解：
(1)y关于x的函数表达式为y=$\begin{cases}2x+10(0\leq x＜5)\\20(5\leq x＜10)\frac{200}{x}(10\leq x\leq24)\end{cases}$．
(2)由
(1)知恒温系统设定的恒定温度为20℃.
(3)把y=10代入y=$\frac{200}{x}$中，得x=20.20-10=10.答：恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．