《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

1. (河北中考)已知岛 $ P $ 位于岛 $ Q $ 的正西方，由岛 $ P $，$ Q $ 分别测得船 $ R $ 位于南偏东 $ 30° $ 和南偏西 $ 45° $ 方向上，符合条件的示意图是 (D)

答案： 1.D

2. (广州中考)如图，海中有一小岛 $ A $，在 $ B $ 处测得小岛 $ A $ 在北偏东 $ 30° $ 方向上，渔船从 $ B $ 处出发，由西向东航行 $ 10 $ n mile 到达 $ C $ 处，在 $ C $ 处测得小岛 $ A $ 恰好在正北方向上，则此时渔船与小岛 $ A $ 的距离为 (D)

A.$\dfrac{10\sqrt{3}}{3}$ n mile
B.$\dfrac{20\sqrt{3}}{3}$ n mile
C.$ 20 $ n mile
D.$ 10\sqrt{3} $ n mile

答案： 2.D

3. 如图，一艘轮船从 $ B $ 处以每小时 $ 50 $ 海里的速度沿南偏东 $ 30° $ 方向匀速航行，在 $ B $ 处观测灯塔 $ A $ 位于南偏东 $ 75° $ 方向上，轮船航行半小时到达 $ C $ 处，在 $ C $ 处观测灯塔 $ A $ 位于北偏东 $ 60° $ 方向上，则 $ C $ 处与灯塔 $ A $ 的距离是 (D)

A.$ 25\sqrt{3} $ 海里
B.$ 25\sqrt{2} $ 海里
C.$ 50 $ 海里
D.$ 25 $ 海里

答案： 3.D

4. 如图，一艘轮船由南向北航行到 $ O $ 处时，发现与轮船相距 $ 40 $ 海里的 $ A $ 岛在北偏东 $ 33° $ 方向.已知 $ A $ 岛周围 $ 20 $ 海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船没有(填“有”或“没有”)触礁的危险.

答案： 4.没有

5. (南宁中考)如图，一艘渔船由西往东航行，在 $ A $ 点测得海岛 $ C $ 位于北偏东 $ 60° $ 的方向，前进 $ 20 $ 海里到达 $ B $ 点，此时，测得海岛 $ C $ 位于北偏东 $ 30° $ 的方向，则海岛 $ C $ 到航线 $ AB $ 的距离 $ CD $ 等于10\sqrt{3}海里.

答案： $5.10\sqrt{3}$

6. 如图，小明从 $ P $ 处出发，沿北偏东 $ 60° $ 方向以 $ 70 $ m/min 的速度步行 $ 6 $ min 后到达 $ A $ 处，接着向正南方向步行一段时间后到达终点 $ B $，在 $ B $ 处观测到出发时所在的 $ P $ 处在北偏西 $ 37° $ 方向上，求小明步行的总路程.（结果精确到 $ 1 $ m，参考数据：$\sin37°\approx 0.6$，$\cos37°\approx 0.8$，$\tan37°\approx 0.75$，$\sqrt{2}\approx 1.4$，$\sqrt{3}\approx 1.7$）

答案： 6.解：小明步行的总路程为$PA+AC+CB=420+210+280\sqrt{3}≈1106(m).$